牛客OI周赛11-普及组 B Game with numbers (数学，预处理真因子)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/942/B

来源：牛客网

Game with numbers

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

64bit IO Format: %lld

题目描述

给定大小为

n

n的集合

S

S

一个数

x

x被称为合法的，当且仅当

x

∈

S

x∈S或者

x

x存在大于

1

1的真因数，且这些真因数均是合法的

求有多少个数

x

x满足

2

≤

x

≤

m

2≤x≤m且

x

x合法

PS:

x

x的真因数指不是

x

x本身的约数

输入描述:

第一行数据组数

T

T，表示共

T

T组数据

对于每组数据

第一行数字

n

,

m

n,m，含义如上文所示

接下来一行

n

n个数字，表示

S

S中的元素

输出描述:

对于每组数据输出一行一个数字表示答案

示例1

输入

复制

1

3 10

2 3 4

输出

复制

6

说明

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

9

2,3,4,6,8,9是合法的

备注:

对于

20

%

20%的数据，

1

≤

n

,

m

≤

100

1≤n,m≤100

对于

50

%

50%的数据，

1

≤

n

,

m

≤

1000

1≤n,m≤1000

对于

100

%

100%的数据，

1

≤

n

<

m

≤

3

×

10

5

1≤n<m≤3×105，

2

≤

S

i

≤

m

2≤Si≤m，

S

i

Si互不相同，

1

≤

T

≤

5

1≤T≤5

题意：

思路：

预处理真因子个数。

时间复杂度 nlogn ，代码里有注释。

细节见代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#include <vector>

#include <iomanip>

#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()

#define rt return

#define dll(x) scanf("%I64d",&x)

#define xll(x) printf("%I64d\n",x)

#define sz(a) int(a.size())

#define all(a) a.begin(), a.end()

#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)

#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<long long ,long long>

#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)

#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))

#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define eps 1e-6

#define gg(x) getInt(&x)

#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl

using namespace std;

typedef long long ll;

ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}

ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}

ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}

inline void getInt(int* p);

const int maxn = 1000010;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

const int M = 3e5;

int vis[maxn];

int n, m, x;

int a[maxn];

int main()

{

    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);

    //freopen("D:\\common_text\code_stream\\out.txt","w",stdout);

    // vis[i] 代表 数字i的真因数的个数

    // 如果i是质数，那么vis[i]应该设为无限大，才方便处理本题。

    repd(i, 2, M)

    {

        for (int j = 2 * i; j <= M; j += i)

        {

            vis[j]++;

        }

        if (!vis[i])

        {

            vis[i] = inf; // prime

        }

    }

    int t;

    gbtb;

    cin >> t;

    while (t--)

    {

        cin >> n >> m;

        repd(i, 2, m)

        {

            a[i] = vis[i];

        }

        repd(i, 1, n)

        {

            cin >> x;

            a[x] = 0; // 把集合中的数赋值为0，

        }

        int ans = 0;

        for (int i = 2; i <= m; ++i)

        {

            if (a[i] <= 0)

            {

                for (int j = 2 * i; j <= m; j += i) // 枚举合法数字的倍数

                {

                    vis[j]--;// 合法数字的倍数j中，去掉真因子i的影响。

                }

                ans++;// 答案加上 i作为合法数字的贡献。

            }

        }

        cout << ans << endl;

    }

    return 0;

}

inline void getInt(int* p) {

    char ch;

    do {

        ch = getchar();

    } while (ch == ' ' || ch == '\n');

    if (ch == '-') {

        *p = -(getchar() - '0');

        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {

            *p = *p * 10 - ch + '0';

        }

    }

    else {

        *p = ch - '0';

        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {

            *p = *p * 10 + ch - '0';

        }

    }

}

巴特西

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