2017校赛 问题 F: 懒人得多动脑
题目描述
小D的家A和学校B都恰好在以点F为焦点的双曲线上,而小D每日所需的生活水源在一条平行该双曲线准线的直线上,设它的值为v。大家都知道,每天都是要喝水的,但是小D有点懒,他希望自己能在去上学或者回家的时候顺路打桶水,并且走最短的路,你能帮助他吗?
下图所示样例的情况,已知焦点在x轴上,那么其准线垂直x轴,即x=v,故可作出河流所在直线如图,那么最优路线为从家A到点C(0,5.8888889)取水,然后再到学校B,那么总长度就是这两段各自距离之和,即|AC| + |CB|。
输入
第一行输入数据组数T(T <= 100)。
每组数据包括四个坐标,其格式如下:
第一行输入点A的坐标X1,Y1
第二行输入点B的坐标X2,Y2
第三行输入点F的坐标X3,Y3
第四行输入值v
保证双曲线焦点在坐标轴上,
保证A,B点的坐标以及v值均为整数且绝对值不大于1000,保证F坐标值不超过1000.0。
相邻两组数据之间有一空行。
输出
输出”Case #x: s”,x表示数据组数,s表示该最短路的距离,保留6位小数
样例输入
2
40 40
-920 480
0.000000 73.9889111581
636 5 7
4 5
4.9286577 0
0
样例输出
Case #1: 1219.468737
Case #2: 9.219544
提示
双曲线的定义:平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。
若设焦点为F1,F2,则双曲线上任意一点P满足 | |PF1| - |PF2| | = 2*a。
若焦点在 x轴,则对应双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,焦点F坐标为(c,0),其中c为a^2 + b^2,其准线为x = ±a^2/c
若焦点在 y轴,则对应双曲线方程为y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1,焦点F坐标为(0,c),其中c为a^2 + b^2,其准线为y = ±a^2/c
上述a为双曲线的实半轴,b为双曲线的虚半轴。
不想说话了,校赛好失败,本来看这道题着,以为麻烦并且还记着前两到没A的题所以没做,其实也很水啊。
在同一侧就算对称点,否则直接算两点距离啊!
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=; int main()
{
int T,n;
cin>>T;
for(int cas=;cas<=T;cas++)
{
double x1,y1,x2,y2,x3,y3,v;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
scanf("%lf%lf%lf",&x3,&y3,&v);
double ans;
double tmax=-1e7,tmin=1e7;
if((fabs(y3)<1e-))
{
tmax=max(x1,x2);
tmin=min(x1,x2);
if(tmin>v||tmax<v)
x1=*v-x1;
ans=fabs(x1-x2)*fabs(x1-x2)+fabs(y1-y2)*fabs(y1-y2);
ans=sqrt(ans);
}else{
tmax=max(y1,y2);
tmin=min(y1,y2);
if(tmin>v||tmax<v)
y1=*v-y1;
ans=fabs(x1-x2)*fabs(x1-x2)+fabs(y1-y2)*fabs(y1-y2);
ans=sqrt(ans);
}
printf("Case #%d: %.6lf\n",cas,ans);
}
return ;
}
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