【BZOJ】1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和（dp/规律）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1677

完全背包很容易想到，将1,2,4...等作为物品容量即可。

然后这题还有一个递推式

f[i]==f[i-1], 当i%2==1

f[i]==f[i-1]+f[i/2], 当i%2==0

当i为奇数时，我们可以看为i-1加上一个1的情况，那么只有f[i-1]中情况（因为每种情况只是多了一个1）

当i为偶数时，分为2种情况，含有1和不含有1，当含有1时，那么情况就是f[i-1]，当不含有1时，情况就是f[i/2]，因为不含有1他们都可以被2整除

背包：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl

#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }

inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=1000005, MD=1000000000;

int f[N], n;

int main() {

	read(n);

	f[0]=1;

	for1(i, 0, 30) {

		int s=1<<i;

		if(s>n) break;

		for(int j=s; j<=n; ++j)

			{ f[j]+=f[j-s]; f[j]%=MD; }

	}

	print(f[n]);

	return 0;

}

递推：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl

#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }

inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=1000005;

int f[N], n;

int main() {

	read(n);

	f[1]=1;

	for1(i, 2, n) {

		f[i]=f[i-1];

		if(!(i&1)) f[i]+=f[i>>1];

		f[i]%=1000000000;

	}

	print(f[n]);

	return 0;

}

Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

Input

一个整数N.

Output

方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．

Sample Input

Sample Output

有以下六种方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

HINT

Source

Silver

巴特西