【费用流】【网络流24题】【P4014】分配问题

Description

有 \(n\) 件工作要分配给 \(n\) 个人做。第 \(i\) 个人做第 \(j\) 件工作产生的效益为 \(C_{i,j}\) 。试设计一个将 \(n\) 件工作分配给 \(n\) 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

Input

文件的第 \(1\) 行有 \(1\) 个正整数 \(n\)，表示有 \(n\) 件工作要分配给 \(n\) 个人做。

接下来的 \(n\) 行中，每行有 \(n\) 个整数 \(C_{i,j}\)，表示第 \(i\) 个人做第 \(j\) 件工作产生的效益为 \(C_{ij}\)。

Output

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

Hint

\(1~\leq~n~\leq~100\)

Solution

先考虑最小收益，由于必须所有的工作都被分配，所以这个限制可以转化为最大流，由于是最小费用，所以可以转化成最小费用最大流。

将人和工作之间连边，容量为 \(1\)，费用为效益。建立超级源点超级汇点，源点连向人，容量为 \(1\)，费用为 \(0\)。工作连向汇点，容量为 \(1\)，费用为 \(0\)。这样保证了一个任务选且被选一次，同时费用即为收益。

考虑最大收益：将所有费用取相反数，求出答案再取相反即可。

Code

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

#include <algorithm>

#ifdef ONLINE_JUDGE

#define freopen(a, b, c)

#endif

#define ci const int

#define cl const long long

typedef long long int ll;

namespace IPT {

	const int L = 1000000;

	char buf[L], *front=buf, *end=buf;

	char GetChar() {

		if (front == end) {

			end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);

			if (front == end) return -1;

		}

		return *(front++);

	}

}

template <typename T>

inline void qr(T &x) {

	char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';

	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();

	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();

	if (lst == '-') x = -x;

}

template <typename T>

inline void ReadDb(T &x) {

	char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';

	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch = IPT::GetChar();

	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();

	if (ch == '.') {

		ch = IPT::GetChar();

		double base = 1;

		while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x += (ch ^ 48) * ((base *= 0.1)), ch = IPT::GetChar();

	}

	if (lst == '-') x = -x;

}

namespace OPT {

	char buf[120];

}

template <typename T>

inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {

	if (x < 0) {x = -x, putchar('-');}

	int top=0;

	do {OPT::buf[++top] = static_cast<char>(x % 10 + '0');} while (x /= 10);

	while (top) putchar(OPT::buf[top--]);

	if (pt) putchar(aft);

}

const int maxn = 210;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {

	int from, to, flow, fee;

	Edge *nxt, *bk;

};

Edge *hd[maxn], *pre[maxn];

inline void cont(Edge *u, Edge *v, int from, int to, int fl, int fe) {

	u->from = from; u->to = to; u->flow = fl; u->fee = fe; u->bk = v;

	u->nxt = hd[from]; hd[from] = u;

}

inline void conet(int from, int to, int fl, int fe) {

	Edge *u = new Edge, *v = new Edge;

	cont(u, v, from, to, fl, fe); cont(v, u, to, from, 0, -fe);

}

int n, s, t, ans;

int cost[maxn], maxflw[maxn], MU[maxn][maxn];

bool inq[maxn];

std::queue<int>Q;

bool SPFA();

void argu();

int main() {

	freopen("1.in", "r", stdin);

	qr(n);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {

		for (int j = 1; j <= n; ++j) {

			qr(MU[i][j]); conet(i, j + n, 1, MU[i][j]);

		}

	}

	s = (n << 1) | 1; t = (n << 1) + 2;

	for (int i = 1; i <= n; ++i) conet(s, i, 1, 0);

	for (int i = n + 1; i < s; ++i) conet(i, t, 1, 0);

	ans = 0;

	while (SPFA()) argu();

	qw(ans, '\n', true);

	memset(hd, 0, sizeof hd);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {

		for (int j = 1; j <= n; ++j) conet(i, j + n, 1, -MU[i][j]);

	}

	for (int i = 1; i <= n; ++i) conet(s, i, 1, 0);

	for (int i = n + 1; i < s; ++i) conet(i, t, 1, 0);

	ans = 0;

	while (SPFA()) argu();

	qw(-ans, '\n', true);

	return 0;

}

bool SPFA() {

	memset(cost, 0x3f, sizeof cost);

	memset(inq, 0, sizeof inq);

	memset(pre, 0, sizeof pre);

	memset(maxflw, 0, sizeof maxflw);

	cost[s] = 0; Q.push(s); maxflw[s] = INF;

	while (!Q.empty()) {

		int h = Q.front(); Q.pop(); inq[h] = false;

		if (!maxflw[h]) continue;

		for (Edge *e = hd[h]; e; e = e->nxt) if (e->flow > 0) {

			int to = e->to;

			if (cost[to] > (cost[h] + e->fee)) {

				cost[to] = cost[h] + e->fee;

				maxflw[to] = std::min(maxflw[h], e->flow);

				if (!inq[to]) Q.push(to);

				inq[to] = true; pre[to] = e;

			}

		}

	}

	return cost[t] != INF;

}

void argu() {

	for (Edge *e = pre[t]; e; e = pre[e->from]) {

		e->flow -= maxflw[t];

		e->bk->flow += maxflw[t];

	}

	ans += maxflw[t] * cost[t];

}

巴特西

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