排列<一>

理论和习题来源于书本，有些能用计算机模拟的题尽量用代码来解。

1.5个球放在3个不同的盒子里面，允许有盒子不放球，求有多少种可能？
解：穷举，设盒子A,B,C，每个盒子都有0～5个球的可能，但是三个盒子相加必定为5，得到代码：

for(int i=;i<=;i++)

        for(int j=;j<=;j++)

            for(int k=;k<=;k++)

                if(i+j+k==)

                    cout<<i<<j<<k<<endl;

2.从n个不同元素中，任取m个(n>=m)不同元素，把这个m个元素有顺序地安排在一个单球上，我们叫从n个不同元素取出m个元素的无重复环排列，且环排列数为：
3.书看了一大半，突然想到本源问题，计算机如何模拟排列呢？比如说，排列1，2，3这三个数字，并打印它的所有可能。纸上计算是容易的，6种可能，可是计算机如何执行呢？
设想三个有序的盒子，A,B,C，一字排开，1，2，3做为元素可以放在三个盒子里面，显然是不能重复的。假如盒A放了1，那么盒B只能放2或3，假如盒B放了2，那盒C只能放3，关键的是，三个盒子都有三种可能！现在用for循环的原始办法：

    for(int i=;i<=;i++)/*盒子A*/

        for(int j=;j<=;j++)/*盒子B*/

        {

            if(i==j)/*不能相同于盒子A*/

                continue;

            else

            {

                for(int k=;k<=;k++)/*盒子C*/

                {

                    if(k==i || k==j)/*不能相同于盒子A或B*/

                    continue;

                    else /*此处可继续嵌套*/

                    cout<<i<<j<<k<<endl;

                }

            }

        }

如果有四个元素，可以在内部再嵌套。整个代码有规律的像锥子一般向右边延伸...这里采用的思路是逐个安置，先安排A，再安排B，再安排C....以此类推...虽然深度搜索也能解决，但显然，这个思路更简单和容易理解！
4.排列的改进：

/*三个数的排列,改进*/

#include <iostream>

using namespace std;

int a[];

int b[]={,,};

int main()

{

    for(int i=;i<;i++)/*盒子A*/

    {

        a[]=b[i];

        for(int j=;j<;j++)/*盒子B*/

        {

            if(a[]==b[j])/*不能相同于盒子A*/

                continue;

            else

            {

                a[]=b[j];

                for(int k=;k<;k++)/*盒子C*/

                {

                    if(a[]==b[k] || a[]==b[k])/*不能相同于盒子A或B*/

                    continue;

                    else /*此处可继续嵌套*/

                    {

                        a[]=b[k];

                        for(int g=;g<;g++)/*得到一组排列*/

                        cout<<a[g]<<" ";

                        cout<<endl;

                    }

                }

            }

        }

    }

    return ;

}

巴特西

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