BZOJ3669[Noi2014]魔法森林—

题目描述

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

输入

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

输出

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

样例输入

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1

样例输出

【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

提示

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

求一个二维的最小生成树(最小生成森林)中的最大边权，一维的很好做直接按边权排序后加边即可。

那么二维的怎么搞？

我们依旧按第一维排序，这样保证了第一维一定是最小生成树，按排序后顺序枚举所有边，当边两端的点不连通就加入这条边，直接用LCT，link一下即可。

当边两端的点联通，那么我们判断当前枚举边的第二维和1到n路径上第二维边权最大值的关系，如果当前枚举的边小就把那条边删除，加上这条边。

splay要维护第二维边权的最大值，但在LCT上维护边信息并不好做，因此我们将新建一个点tmp来代表边，它的点权就是它代表边的边权。

例如x,y之间有一条边，那么在LCT中就把(x,tmp)和(y,tmp)连接起来。

每次枚举一条边之后判断1和n是否联通，只要联通不管当前边是否被选都用当前边第一维边权和1到n路径上第二维边权最大值来更新答案。

这样更新为什么是对的？

假如这条边选了并且在1到n的路径上，那么这么更新是可以的。

假如这条边选了但不在1到n的路径上，那么说明在这条边选之前1与n就是联通的，这次更新的值一定比答案大，不影响。

假如这条边没选，那这次更新的值也一定比当前答案大，一定不会影响答案。

#include<set>

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<stack>

#include<vector>

#include<cstdio>

#include<bitset>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define ll long long

using namespace std;

int n,m;

int ans;

int r[150010];

int v[150010];

int f[150010];

int st[150010];

int s[150010][2];

int num[150010];

struct miku

{

    int x,y;

    int a,b;

}g[1000010];

bool cmp(miku p,miku q)

{

    return p.a<q.a;

}

int get(int rt)

{

    return rt==s[f[rt]][1];

}

int is_root(int rt)

{

    return rt!=s[f[rt]][0]&&rt!=s[f[rt]][1];

}

void pushup(int rt)

{

    num[rt]=rt;

    if(v[num[s[rt][0]]]>v[num[rt]])

    {

        num[rt]=num[s[rt][0]];

    }

    if(v[num[s[rt][1]]]>v[num[rt]])

    {

        num[rt]=num[s[rt][1]];

    }

}

void pushdown(int rt)

{

    if(r[rt])

    {

        r[s[rt][0]]^=1;

        r[s[rt][1]]^=1;

        r[rt]^=1;

        swap(s[rt][0],s[rt][1]);

    }

}

void rotate(int rt)

{

    int fa=f[rt];

    int anc=f[fa];

    int k=get(rt);

    if(!is_root(fa))

    {

        s[anc][get(fa)]=rt;

    }

    s[fa][k]=s[rt][k^1];

    f[s[fa][k]]=fa;

    s[rt][k^1]=fa;

    f[fa]=rt;

    f[rt]=anc;

    pushup(fa);

    pushup(rt);

}

void splay(int rt)

{

    int top=0;

    st[++top]=rt;

    for(int i=rt;!is_root(i);i=f[i])

    {

        st[++top]=f[i];

    }

    for(int i=top;i>=1;i--)

    {

        pushdown(st[i]);

    }

    for(int fa;!is_root(rt);rotate(rt))

    {

        if(!is_root(fa=f[rt]))

        {

            rotate(get(fa)==get(rt)?fa:rt);

        }

    }

}

void access(int rt)

{

    for(int x=0;rt;x=rt,rt=f[rt])

    {

        splay(rt);

        s[rt][1]=x;

        pushup(rt);

    }

}

void reverse(int rt)

{

    access(rt);

    splay(rt);

    r[rt]^=1;

}

int find(int rt)

{

    access(rt);

    splay(rt);

    while(s[rt][0])

    {

        rt=s[rt][0];

    }

    return rt;

}

void link(int x,int y)

{

    reverse(x);

    f[x]=y;

}

void cut(int x,int y)

{

    reverse(x);

    access(y);

    splay(y);

    f[x]=0;

    s[y][0]=0;

    pushup(y);

}

int main()

{

    ans=1<<30;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        num[i]=i;

    }

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d%d%d",&g[i].x,&g[i].y,&g[i].a,&g[i].b);

    }

    sort(g+1,g+1+m,cmp);

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int x=g[i].x;

        int y=g[i].y;

        if(find(x)!=find(y))

        {

            v[n+i]=g[i].b;

            num[n+i]=n+i;

            link(x,n+i);

            link(y,n+i);

        }

        else

        {

            reverse(x);

            access(y);

            splay(y);

            int val=num[y];

            if(v[val]>g[i].b)

            {

                cut(val,g[val-n].x);

                cut(val,g[val-n].y);

                num[n+i]=n+i;

                v[n+i]=g[i].b;

                link(n+i,x);

                link(n+i,y);

            }

        }

        if(find(1)==find(n))

        {

            reverse(1);

            access(n);

            splay(n);

            ans=min(ans,g[i].a+v[num[n]]);

        }

    }

    if(ans==(1<<30))

    {

        printf("-1");

        return 0;

    }

    printf("%d",ans);

}

巴特西

BZOJ3669[Noi2014]魔法森林——kruskal+LCT

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

最新文章

热门文章