pid=5399">【HDOJ 5399】Too Simple

函数映射问题 给出m函数 里面有0~m个函数未知(-1)

问要求最后1~n分别相应仍映射1~n 有几种函数写法(已给定的函数不可变 仅仅可更改未知的函数的映射)

假设映射过程中出现多对一 即入度n出度小于n 的函数 必然冲突 即最后必有落单 映射失败 为0

假设映射完整 已知的连续函数可压缩成一个函数 中间出入度可忽略 因此可压缩为-1 f -1 -1 f -1 -1 f这样的形态 进一步深入可发现中间的f仅仅起到通道作用 就可以压缩为连续的-1之间的映射 已知的函数仅仅起到”折射作用” 假设一段连续的函数相应为

1 2 3

3 2 1

仅仅是进行了扭曲 消除后不影响方案数 即经过与否不重要

连续的-1构成的方案数为 n!^(x-1) x为-1的个数

代码例如以下:

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <set>

#define sc "%lld\n"

#define ll long long

#define mod 1000000007

using namespace std;

ll a[101] = { 1, 1};

int f[101][101];

ll pow(ll x,int cnt)

{

    int i;

    ll ans = 1;

    for(i = 0; i < cnt; ++i) ans = ans*x%mod;

    return ans;

}

int main()

{

    int n,m,i,j,cnt,x;

    bool isok;

    for(i = 2; i <= 100; ++i) a[i] = a[i-1]*i%mod;

    while(~scanf("%d %d",&n,&m))

    {

        cnt = 0;

        isok = 1;

        for(i = 1; i <= m; ++i)

        {

            scanf("%d",&f[i][1]);

            set <int> s;

            s.insert(f[i][1]);

            if(~f[i][1])

            {

                for(j = 2; j <= n; ++j)

                {

                    scanf("%d",&f[i][j]);

                    s.insert(f[i][j]);

                }

                if(s.size() < n) isok = 0;

            }

            else cnt++;

        }

        if(!isok)  puts("0");

        else if(cnt) printf(sc,pow(a[n],(cnt-1)));

        else

        {

            for(i = 1; i <= n; ++i)

            {

                x = i;

                for(j = m; j >= 1; --j)

                {

                    x = f[j][x];

                }

                if(x != i) break;

            }

            if(i != n+1) puts("0");

            else puts("1");

        }

    }

    return 0;

}