NOIP2008题解

传送门

考查题型二分图暴力枚举判断素数 dp

T1

传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

题解

原以为是从起点bfs出一条最短路和一条次短路

结果发现最短路把次短路堵住了没法找次短路了。

题解是双线程dp 涨姿势

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int n,m,loe[][],f[][][][];

int main(){

    scanf("%d%d",&m,&n);

    for(int i=;i<=m;i++){

        for(int j=;j<=n;j++){

            scanf("%d",&loe[i][j]);

        }

    }

    for(int a=;a<=m;a++){

        for(int b=;b<=n;b++){

            for(int c=;c<=m;c++){

                for(int d=;d<=n;d++){

                    int t=max(f[a][b-][c][d-],f[a][b-][c-][d]);

                    int z=max(f[a-][b][c][d-],f[a-][b][c-][d]);

                    f[a][b][c][d]=max(t,z)+loe[a][b]+loe[c][d];

                    if(a==c&&b==d)f[a][b][c][d]-=loe[a][b];

                }

            }

        }

    }

    printf("%d\n",f[m][n][m][n]);

    return ;

}

T2

笨小猴

题目描述

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！

这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。

输出格式：

输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；

第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

error

输出样例#1：

Lucky Word

2

输入样例#2：

olympic

输出样例#2：

No Answer

0

说明

【输入输出样例1解释】

单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。

【输入输出样例2解释】

单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。

//注：此处原题解释有误，实际上是0，也不是质数。

noip2008提高第一题

题解

判断素数

代码

//特别判断1既不是素数也不是合数,tm还有个0,统计完之后找最大最小值

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

using namespace std;

string str;

int q[];

int len,maxn=-,minn=;

bool pd(int x){

    if(x==)return ;

    if(x==)return ;

    //if(x<=3)return 1;

    for(int i=;i*i<=x;i++)

    if(x%i==)return ;

    return ;

}

int main(){

    cin>>str;len=str.length();

    for(int i=;i<len;i++){q[str[i]-'a']++;}

    for(int i=;i<len;i++){

    if(q[str[i]-'a']>maxn)maxn=q[str[i]-'a'];

    if(q[str[i]-'a']<minn)minn=q[str[i]-'a'];

    }

//    cout<<maxn<<" "<<minn<<endl;

    if(pd(maxn-minn)){printf("Lucky Word\n%d\n",maxn-minn);}

    else {printf("No Answer\n0\n");}

}

T3

火柴棒等式

题目描述

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：

注意：

加号与等号各自需要两根火柴棍
如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）
n根火柴棍必须全部用上

输入输出格式

输入格式：

输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。

输出格式：

输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。

输入输出样例

输入样例#1：

样例输入1：

14

样例输入2：

18

输出样例#1：

样例输出1：

2

样例输出2：

9

说明

【输入输出样例1解释】

2个等式为0+1=1和1+0=1。

【输入输出样例2解释】

9个等式为：

0+4=4

0+11=11

1+10=11

2+2=4

2+7=9

4+0=4

7+2=9

10+1=11

11+0=11
题解 暴力枚举
代码

//妈的以后写个mul函数 我还要一个一个算 代码丑还写错kao

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int n,ans;

int a[]={,,,,,,,,,};

int mul(int s){

    if(s<=)return a[s];

    int t=;

    while(s){t+=a[s%];s/=;}

    return t;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);n-=;int x;

//    while(scanf("%d",&x))cout<<mul(x)<<endl;

    for(int i=;i<=;i++){

        for(int j=;j<=;j++){

          if(mul(i)+mul(j)+mul(i+j)==n)ans++;

        }

    }

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}

双栈排序

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式：

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出格式：

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】

4

1 3 2 4

【输入样例2】

4

2 3 4 1

【输入样例3】

3

2 3 1

输出样例#1：

【输出样例1】

a b a a b b a b

【输出样例2】

0

【输出样例3】

a c a b b d

说明

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

题解

首先找出不能放在同一个栈里的元素

条件 j<i<k时（i,j,k为下标，即序列第几个数）当 a[i]>a[j]>a[k]时i,j不能放到一个栈。

i--j连边。然后二分图染色，能二分就说明能双栈排序，最后贪心模拟输出

代码

//用stl取出元素时一定要判断空不空

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<stack>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<cstdio>

using namespace std;

int head[],a[],col[],f[],staca[],stacb[];

int sumedge,n,topa,topb,flag;

queue<int>q;

stack<int>p[];

struct Edge{

    int x,y,nxt;

    Edge(int x=,int y=,int nxt=):

        x(x),y(y),nxt(nxt){}

}edge[];

void add(int x,int y){

    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);

    head[x]=sumedge;

}

void color(int s){

    q.push(s);

    while(q.size()){

        int now=q.front();q.pop();

        for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){

            int v=edge[i].y;

            if(col[v]==-)col[v]=col[now]^,q.push(v);

            else {

                if(col[v]==col[now]){

                    printf("0\n");exit();

                }

            }

        }

    }

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    f[n+]=;

    for(int i=n;i>=;i--)f[i]=min(f[i+],a[i]);

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=i+;j<=n;j++){

            if(a[j]>a[i]&&a[i]>f[j+])add(i,j),add(j,i);

        }

    }

    memset(col,-,sizeof(col));

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(col[i]==-){col[i]=;color(i);}

    }

/*    for(int i=1;i<=n;i++){

        if(col[i]==1){

          if(a[i]>staca[topa]&&topa){

              topa--;printf("b ");continue;

          }else {staca[++topa]=a[i];printf("a ");continue;}

        }

        if(col[i]==0){

            if(a[i]>stacb[topb]&&topb){

              topb--;printf("d ");continue;

            }else{stacb[++topb]=a[i];printf("c ");continue;}

        }

    }

    if(topa||topb){

        if(staca[topa]>stacb[topb]){

        while(topa)printf("b "),topa--;

        while(topb)printf("d "),topb--;

        }else{while(topb)printf("d "),topb--;

              while(topa)printf("b "),topa--;

        }

     }*/

     int now=,T=;

     while(){

         if(now>n)break;

         if(col[T]==&&(p[].empty()||p[].top()>a[T])){

             p[].push(a[T]);T++;printf("a ");

             continue;

         }

         if(!p[].empty()&&p[].top()==now){

             p[].pop();now++;printf("b ");

             continue;

         }

         if(col[T]==&&(p[].empty()||p[].top()>a[T])){

             p[].push(a[T]);T++;printf("c ");

             continue;

         }

         if(!p[].empty()&&p[].top()==now){

             p[].pop();now++;printf("d ");

             continue;

         }

     }

    return ;

}

巴特西

NOIP2008题解

传送门

T1

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

T2

题目描述

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说明

T3

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

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