POJ 1655 Balancing Act （树的重心，常规）

题意：求树的重心，若有多个重心，则输出编号较小者，及其子树中节点最多的数量。

思路：

　　树的重心：指的是一个点v，在删除点v后，其子树的节点数分别为:u1,u2....，设max(u)为其中的最大值，点v的max(u)是所有点里面最小的，称v为树的重心。

　　如何求任一重心？按树形来看，max(v)可以由其父亲贡献，也可以由其任一孩子贡献。孩子比较好解决，不就是深搜一遍，然后回溯时统计下数量就行了？而父亲的怎么办？可以知道，点v到其父亲这一叉就是n-sum(v)了，sum(v)指的是以v为根的子树的节点数。那么一次DFS就可以知道答案了，复杂度O(n)。

 //#include <bits/stdc++.h>

 #include <vector>

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #define pii pair<int,int>

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define LL long long

 using namespace std;

 const int N=;

 int n, vis[N], cnt[N];

 vector<int> vect[N];

 int DFS(int x)      //深搜求删除任一点后，其某一子树的节点数量达到的最大值。

 {

     vis[x]=;

     int big=,sum=;

     for(int i=; i<vect[x].size(); i++)

     {

         if(!vis[vect[x][i]])

         {

             int t=DFS(vect[x][i]);

             big=max(t,big);

             sum+=t;

         }

     }

     cnt[x]=max(big, n-sum-);

     return sum+;

 }

 int main()

 {

     //freopen("input.txt", "r", stdin);

     int t,a,b;cin>>t;

     while(t--)

     {

         scanf("%d",&n);

         memset(vis,,sizeof(vis));

         memset(cnt,,sizeof(cnt));

         for(int i=; i<=n; i++) vect[i].clear();

         for(int i=; i<n; i++)

         {

             scanf("%d%d",&a,&b);

             vect[a].push_back(b);

             vect[b].push_back(a);

         }

         DFS();

         int big=INF, pos;

         for(int i=; i<=n; i++)

         {

             if(cnt[i]<big)

             {

                 big=cnt[i];

                 pos=i;

             }

         }

         printf("%d %d\n", pos, big);

     }

     return ;

 }

AC代码

巴特西

POJ 1655 Balancing Act （树的重心，常规）

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