bzoj1853: [Scoi2010]幸运数字 dp+容斥原理

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。Input输入数据是一行，包括2个数字a和bOutput输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数Sample Input

【样例输入1】

1 10

【样例输入2】

1234 4321

Sample Output

【样例输出1】

2

【样例输出2】

809

Hint

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

显然容斥，剩下的就是黑科技的问题了。
容斥的话，就是我们首先预处理出来所有的幸运数字，然后筛一遍，筛掉所有是其他幸运数字倍数的数避免重复计算。
然后就是选1个-选2个的lcm+选3个的lcm-….
一个dfs搞定即可。
但是需要注意，dfs内部的lcm我们不可以求出来，因为会爆long long ，是的我也不知道为什么。
所以我们需要转成double 型比较是否越界。
另外，我们筛完之后的那些数字最好按照从大到小的顺序排，如果从小到大的话常数大一点点，但就是这么一点点你就过不去，貌似是从大到小的话更能够对一些非法状态早排除吧

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #define ll long long

 #define N 10001

 using namespace std;

 ll l,r;

 int t,n,m;

 ll ans;

 ll a[N],b[N];

 bool vis[N];

 ll gcd(ll a,ll b)

 {

     return b?gcd(b,a%b):a;

 }

 void pre(int x,ll y)

 {

     if(y>r)return;

     if(x>)a[++m]=y;

     pre(x+,y*+);

     pre(x+,y*+);

 }

 void dfs(int x,int y,ll z)

 {

     if(x>n)

     {

         if(y&)ans+=r/z-(l-)/z;

         else if(y)ans-=r/z-(l-)/z;

         return;

     }

     dfs(x+,y,z);

     ll tmp=z/gcd(a[x],z);

     if(((double)a[x]*tmp)<=r) dfs(x+,y+,a[x]*tmp);

 }

 int main()

 {

     scanf("%lld%lld",&l,&r);

     pre(,);

     sort(a+,a+m+);

     for(int i=;i<=m;i++)

        if(!vis[i])

        {

               b[++n]=a[i];

               for(int j=i+;j<=m;j++)

                   if(!(a[j]%a[i]))

                       vis[j]=;

        }

     for(int i=;i<=n;i++)

        a[n-i+]=b[i];

     dfs(,,);

     printf("%lld",ans);

 }

巴特西

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