【LeetCode】Grid Illumination(网格照明)

这道题是LeetCode里的第1001道题。

题目要求：

在 N x N 的网格上，每个单元格 (x, y) 上都有一盏灯，其中 0 <= x < N 且 0 <= y < N 。

最初，一定数量的灯是亮着的。lamps[i] 告诉我们亮着的第 i 盏灯的位置。每盏灯都照亮其所在 x 轴、y 轴和两条对角线上的每个正方形（类似于国际象棋中的皇后）。

对于第 i 次查询 queries[i] = (x, y)，如果单元格 (x, y) 是被照亮的，则查询结果为 1，否则为 0 。

在每个查询 (x, y) 之后 [按照查询的顺序]，我们关闭位于单元格 (x, y) 上或其相邻 8 个方向上（与单元格 (x, y) 共享一个角或边）的任何灯。

返回答案数组 answer。每个值 answer[i] 应等于第 i 次查询 queries[i] 的结果。

示例：
输入：N = 5, lamps = [[0,0],[4,4]], queries = [[1,1],[1,0]]

输出：[1,0]

解释： 

在执行第一次查询之前，我们位于 [0, 0] 和 [4, 4] 灯是亮着的。

表示哪些单元格亮起的网格如下所示，其中 [0, 0] 位于左上角：

1 1 1 1 1

1 1 0 0 1

1 0 1 0 1

1 0 0 1 1

1 1 1 1 1

然后，由于单元格 [1, 1] 亮着，第一次查询返回 1。在此查询后，位于 [0，0] 处的灯将关闭，网格现在如下所示：

1 0 0 0 1

0 1 0 0 1

0 0 1 0 1

0 0 0 1 1

1 1 1 1 1

在执行第二次查询之前，我们只有 [4, 4] 处的灯亮着。现在，[1, 0] 处的查询返回 0，因为该单元格不再亮着。
提示：

1 <= N <= 10^9

0 <= lamps.length <= 20000

0 <= queries.length <= 20000

lamps[i].length == queries[i].length == 2

这道题和N皇后问题很像，如果有读者做过与N皇后类似的题且能够熟练使用哈希表，这道题就会迎刃而解，我本人做过N皇后的题目，但不会使用哈希表，通过这次做题，我基本了解了哈希表的使用方法。

好了话不多说，先说说解题思路吧：

最最最重要的是对于每一个要查询的点 (x,y)，即为 queries[k][0] 和 queries[k][1]，要计算这个点是否有灯光照射到这里，也就是说对于这个点它的上下左右两条线都不能有灯，并且正斜线和逆斜线这两条线上也不能有灯，上下左右很好判断，就是在 lamp 灯中遍历它的 x,y 的值。但是如何去确定斜线方向上的位置是否有灯呢？这就需要基本的数学知识，画图去理解了。

如图，红线是正斜线，线上的点 (x,y) 永远满足 x-y=k(k是定值)，黑线逆斜线同理。所以如果要判断所求点 (x,y) 和某一个灯是否在同一斜线上只要去计算他们 x+y 的值或是 x-y 的值是否相等，就行了。代码如下：

解题代码：

C++ 使用的是 vector：

class Solution {

public:

    vector<int> gridIllumination(int N, vector<vector<int>>& lamps, vector<vector<int>>& queries) {

        vector<int>res;

        int light[lamps.size()]={0};//定义一个数组来查询等是否关闭，0代表开，1代表关

        //for(int i=0;i<lamps.size();i++)

        //    cout<<light[i]<<endl;

        int state;//保存查询的点是亮的还是不亮的的状态

        for(int i=0;i<queries.size();i++){

            state=0;

            long long qx=queries[i][0];//为了保证不会数据溢出

            long long qy=queries[i][1];

            for(int j=0;j<lamps.size();j++){

                if(light[j]==1)continue;//如果灯关了，就不用继续判断

                long long lx=lamps[j][0];//为了保证不会数据溢出

                long long ly=lamps[j][1];

                if(qx==lx||qy==ly||qx-qy==lx-ly||qx+qy==lx+ly){

                    state=1;

                    if((abs((qx-lx))<=1||abs((qy-ly))<=1)&&//保证不会超时

                       (qx-lx)*(qx-lx)+(qy-ly)*(qy-ly)<=2)

                        light[j]=1;//把四周离点距离小于等于根号2的灯关闭

                }

            }

            res.push_back(state);

        }

        return res;

    }

};

Java 使用的是哈希表：

import java.util.Map;

import java.util.Set;

import java.util.HashMap;

import java.util.HashSet;

class Solution {

    private static Map<Integer,Set<String>>lamp_X;

    private static Map<Integer,Set<String>>lamp_Y;

    private static Map<Integer,Set<String>>lamp_P;

    private static Map<Integer,Set<String>>lamp_R;

	public static int[] gridIllumination(int N, int[][] lamps, int[][] queries) {

		int[]res = new int[queries.length];

		initialization(lamps);

		for(int i = 0;i < queries.length;i++) {

			int X = queries[i][0];

			int Y = queries[i][1];

			int state = isLight(X,Y)?1:0;

			res[i] = state;

			if(state == 1) {//依次关灯

				turnOff(X,Y);

				turnOff(X-1,Y);

				turnOff(X+1,Y);

				turnOff(X,Y+1);

				turnOff(X,Y-1);

				turnOff(X-1,Y+1);

				turnOff(X+1,Y+1);

				turnOff(X-1,Y-1);

				turnOff(X+1,Y-1);

			}

		}

		return res;

	}

	public static void turnOff(int X,int Y) {

		int P = X + Y;

		int R = X - Y;

		StringBuilder sb = new StringBuilder();

		sb.append(X).append(',').append(Y);

		//关灯

		if(lamp_X.containsKey(X)) {

			lamp_X.get(X).remove(sb.toString());

		}

		if(lamp_Y.containsKey(Y)) {

			lamp_Y.get(Y).remove(sb.toString());

		}

		if(lamp_P.containsKey(P)) {

			lamp_P.get(P).remove(sb.toString());

		}

		if(lamp_R.containsKey(R)) {

			lamp_R.get(R).remove(sb.toString());

		}

	}

	public static boolean isLight(int X,int Y) {

		int P = X + Y;

		int R = X - Y;

		//判断是否有灯，就是看是否有键，而且要满足键有一个非空集合的映射

		if(lamp_X.containsKey(X) && !lamp_X.get(X).isEmpty())

			return true;

		if(lamp_Y.containsKey(Y) && !lamp_Y.get(Y).isEmpty())

			return true;

		if(lamp_P.containsKey(P) && !lamp_P.get(P).isEmpty())

			return true;

		if(lamp_R.containsKey(R) && !lamp_R.get(R).isEmpty())

			return true;

		return false;

	}

	public static void initialization(int[][] lamps) {

		lamp_X = new HashMap<>();    //横向

		lamp_Y = new HashMap<>();    //纵向

		lamp_P = new HashMap<>();    //正斜向

		lamp_R = new HashMap<>();    //逆斜向

		StringBuilder sb = new StringBuilder();

		for(int[] i : lamps) {

			int X = i[0];

			int Y = i[1];

			int P = X + Y;

			int R = X - Y;

			//首先要知道是否有X的键，没有则需要创建一个映射

			if(!lamp_X.containsKey(X)) {

				lamp_X.put(X, new HashSet<>());

			}

			if(!lamp_Y.containsKey(Y)) {

				lamp_Y.put(Y, new HashSet<>());

			}

			if(!lamp_P.containsKey(P)) {

				lamp_P.put(P, new HashSet<>());

			}

			if(!lamp_R.containsKey(R)) {

				lamp_R.put(R, new HashSet<>());

			}

			sb.setLength(0);//这里相当于初始化，清除上一次的点位

			sb.append(X).append(',').append(Y);

			//加入集合中

			lamp_X.get(X).add(sb.toString());

			lamp_Y.get(Y).add(sb.toString());

			lamp_P.get(P).add(sb.toString());

			lamp_R.get(R).add(sb.toString());

		}

	}

}

提交结果：

C++的结果：

Java的结果：

个人总结：

通过本次解题的过程，我对 Java 的 Map,Set,HashMap,HashSet 接口和类都有了一定的了解，同时也复习了一下 C++ 的写法，感觉哈希表真的是一种高效的算法。

巴特西