[10.26_P2] 最短路 (单源最短路应用)
2024-09-05 20:31:19
单源最短路问题拓展
Description
给你一张图,图上有 n 个点,m 条边,要你找到两个点,使其最短路恰好包含给定的 k 个点。输出这条最短路的长度,输入保证有解。
输入格式
第一行两个数 n , m。表示有 n 个点,m 条边。
接下来 m 行每行三个数 xi, yi, vi, 表示有一条长度为vi的双向路径连接对应的两个点。
接下来一个数 k。
接下来一行 k 个数,表示一定要包含的点。
输出格式
一个数,符合要求的最短路长度。
样例输入
样例一
6 6
1 2 2
2 6 2
1 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1
3
5 1 3
样例二
6 6
1 2 2
2 6 2
1 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1
2
1 6
样例输出
样例一
3
样例二
4
数据范围:
对于30%的数据,1<=N<=10,1<=M<=20
对于60%的数据,1<=N<=500,1<=M<=1000。
对于100%的数据,1<=N<=100000,1<=M<=300000,1<=vi<=10000,1<=K<=N,保证有解。
题解
我们可以很容易地看出,对于满足要求的这条最短路的两个端点一定是属于要包含的点。因为如果不是,我们可以删掉这个端点,得到的解一定会更优。所以,如果我们找到了这两个端点,就可以很容易地求出答案。
那么我们如何找到这两个端点呢?根据题意,所有需要包含的点均在这条路径上,端点一定是其他点能到达的最远的点。所以我们任取一个包含的点,做一次单源最短路,找到离他最远的那个需要包含的点,这一定是一个端点。
我们再以这个端点做一次单源最短路,即可找到另一个端点。同时,另一个端点到此端点的距离已经求出了。所以一共只用做两遍单源最短路即可得出最后的答案。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define adde(u,v,w) {e[cnt] = (edge){v,w,head[u]};head[u] = &e[cnt++];}
const int maxn = 1e5 + 5, maxm = 3e5 + 5;
const long long inf = 1e12;
int n,m,k;
long long dis[maxn];
int cnt;
int can[maxn];
bool inq[maxn];
queue<int>q;
struct edge {
int v;
long long w;
edge *next;
}e[maxm * 2], *head[maxn];
int spfa(int s) {
while(!q.empty())q.pop();
for(int i = 1;i <= n;i++)dis[i] = inf,inq[i] = 0;
dis[s] = 0;
q.push(s);
inq[s] = 1;
while(!q.empty()) {
int u = q.front();q.pop();inq[u] = 0;
for(edge *k = head[u];k;k = k->next) {
if(dis[u] + k->w < dis[k->v]) {
dis[k->v] = dis[u] + k->w;
if(!inq[k->v]) {
inq[k->v] = 1;q.push(k->v);
}
}
}
}
int ans = 0,t = s;
for(int i = 0;i < k;i++)if(dis[can[i]] > ans) ans = dis[can[i]], t = can[i];
return t;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 0;i < m;i++) {
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
adde(u,v,w);adde(v,u,w);
}
scanf("%d",&k);
for(int i = 0;i < k;i++) {
int x;scanf("%d",&x);can[i] = x;
}
int t = spfa(can[0]);
t = spfa(t);
printf("%lld",dis[t]);
return 0;
}
最新文章
- java多线程实现方式
- 集合 LinkedList、ArrayList、Set、Treeset
- [nRF51822] 10、基础实验代码解析大全 &#183; 实验15 - RTC
- 关于box-shadow属性的一点心得
- JQuery实现列表中复选框全选反选功能封装
- java解析XML几种方式
- JDK源码阅读(二) AbstractList
- android如何让service不被杀死
- 嵌入式系统USB CDROM虚拟光驱驱动程序开发
- AFNetworking 保存Cookie Session 和 Webview 共享Cookie
- Windows卸载软件出现蓝屏SYSTEM SERVICE EXCEPTION(VrvProtect_x64_2.sys)
- 注册“Oracle Provider for OLE DB”和创建链接服务器
- VLAN的三种类型及三种属性
- 关于 SVN 项目检出
- 邓_Jquery测试题
- OxyPlot Controller OxyPlot控制器
- asp.net mvc session锁问题
- hive 远程管理
- 图的遍历算法:DFS、BFS
- 4.7 C++ dynamic_cast操作符
热门文章
- python基础——5(元组、字典、集合)
- 大数据学习——hdfs集群启动
- SPOJ FAVDICE 数学期望
- 数列分段Section II(二分)
- hdu 1728 逃离迷宫 [ dfs ]
- ibatis中的xml配置文件
- Xcode warning:Auto property synthesis will not synthesize property
- UVA 11827 Maximum GCD【GCD,stringstream】
- [NOI2012(bzoj2879)(vijos1726)]美食节 (费用流)
- MySQL事务及Spring事务管理