【HIHOCODER 1403】后缀数组一·重复旋律（后缀数组）

描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。

小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品自身包含一样的旋律。旋律是一段连续的数列，相似的旋律在原数列可重叠。比如在1 2 3 2 3 2 1 中 2 3 2 出现了两次。

小Hi想知道一段旋律中出现次数至少为K次的旋律最长是多少？

输入

第一行两个整数 N和K。1≤N≤20000 1≤K≤N

接下来有 N 个整数，表示每个音的数字。1≤数字≤100

输出

一行一个整数，表示答案。

样例输入

样例输出

题解

后缀数组主要利用三个映射解决字符串问题

以v[i]表示i~n的后缀字符串

rank[i] 以v[i]为下标，表示v[i]在所有后缀字符串里面的排名

sa[i]以排名为下标，表示排名第i的是sa[i]（即某个v[i]）

height[i]以排名为下标，表示排名i与排名i-1的后缀字符串的最长公共子串。

对于此题，只需二分答案，可以线性check其正确性，

就是相邻排名的串height都大于mid，那么这一系列的串都满足这个答案，累计出现次数即可。

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define inf 1000000000

#define PI acos(-1)

#define bug puts("here")

#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)

#define DEP(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;

inline int read(){

    int x=0,f=1;

    char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

const int N=100005;

int n,m;

int a[N],h[N];

int v[N];

int sa[2][N],rk[2][N];

int p,q,k;

void calsa(int sa[N],int rk[N],int SA[N],int RK[N])

{

    for(int i=1; i<=n; i++)v[rk[sa[i]]]=i;

    for(int i=n; i; i--)

        if(sa[i]>k)

            SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;

    for(int i=n-k+1; i<=n; i++)SA[v[rk[i]]--]=i;

    for(int i=1; i<=n; i++)

        RK[SA[i]]=RK[SA[i-1]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-1]]||rk[SA[i]+k]!=rk[SA[i-1]+k]);

}

void work()

{

    p=0,q=1;

    for(int i=1; i<=n; i++)v[a[i]]++;

    for(int i=1; i<=30; i++)v[i]+=v[i-1];

    for(int i=1; i<=n; i++)

        sa[p][v[a[i]]--]=i;

    for(int i=1; i<=n; i++)

        rk[p][sa[p][i]]=rk[p][sa[p][i-1]]+(a[sa[p][i]]!=a[sa[p][i-1]]);

    for(k=1; k<n; k<<=1)

    {

        calsa(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);

        swap(p,q);

    }

}

void geth()

{

    k=0;

    for(int i=1; i<=n; i++)

        if(rk[p][i]==1)h[rk[p][i]]=0;

        else

        {

            int j=sa[p][rk[p][i]-1];

            while(a[i+k]==a[j+k])k++;

            h[rk[p][i]]=k;

            if(k>0)k--;

        }

}

bool check(int mid){

    int res;

    REP(i,1,n){

        res=1;

        while(h[i]>=mid&&i<=n) res++,i++;

        if(res>=m) return true;

    }

    return false;

}

int main(){

    n=read();m=read();

    REP(i,1,n) a[i]=read();

    work();geth();

    int l=0,r=n,ans=0;

    while(l<=r){

        int mid=(l+r)>>1;

        if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;

        else r=mid-1;

    }

    printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

巴特西

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