【kmp】bzoj3620: 似乎在梦中见过的样子
2024-09-27 00:46:00
考察kmp理解题
Description
“Madoka,不要相信 QB!”伴随着 Homura 的失望地喊叫,Madoka 与 QB 签订了契约.
这是 Modoka 的一个噩梦,也同时是上个轮回中所发生的事.为了使这一次 Madoka 不再与 QB签订契约,Homura 决定在刚到学校的第一天就解决 QB.然而,QB 也是有许多替身的(但在第八话中的剧情显示它也有可能是无限重生的),不过,意志坚定的 Homura 是不会放弃的——她决定
消灭所有可能是 QB 的东西.现在,她已感受到附近的状态,并且把它转化为一个长度为 n 的字符串交给了学 OI 的你.
现在你从她的话中知道 , 所有形似于 A+B+A 的字串都是 QB 或它的替身 , 且len(A)>=k,len(B)>=1 (位置不同其他性质相同的子串算不同子串,位置相同但拆分不同的子串算同一子串),然后你必须尽快告诉 Homura 这个答案——QB 以及它的替身的数量.
Input
第一行一个字符串,第二行一个数 k
Output
仅一行一个数 ans,表示 QB 以及它的替身的数量
Sample Input
【样例输入 1】
aaaaa
1
【样例输入 2】
abcabcabc
2
aaaaa
1
【样例输入 2】
abcabcabc
2
Sample Output
【样例输出 1】
6
6
【样例输出 2】
8
HINT
对于 100%的数据:n<=15000 , k<=100,且字符集为所有小写字母
题目分析
由于起点不固定,那么相当于是做$n$次kmp。为方便起见,以下的题解只讨论第一次kmp的情况。
暴力做法
考虑子串$[1,i]$若存在贡献,那么$fail[i]$一直向上的路径上必定存在节点$j$使得$fail[j]<k,j≥k且2k+1≤i$.
那么每一次暴力向上跳来检查是否合法。时间复杂度$O(n^3)$
分析一下
把$fail[]$视作树形结构。由于这个结构的更新是自顶向下的,就可以顺带维护一个路径上大于等于$k$的最短前缀长度。时间复杂度$O(n^2)$
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = ;
const int INF = 1e9; char s[maxn];
int k,fail[maxn],mn[maxn],n,ans; int main()
{
// freopen("seq10.in","r",stdin);
scanf("%s%d",s+,&k);
n = strlen(s+), mn[] = INF;
for (int t=; t<=n; t++)
{
for (int i=t, j=, x; i<n; i++)
{
while (j!=&&s[i+]!=s[j+t]) j = fail[j];
if (s[i+]==s[j+t]) j++;
// x = j;
// while (fail[x] >= k) x = fail[x];
if (j < k) mn[j] = INF;
else mn[j] = std::min(mn[fail[j]], j);
x = mn[j];
if (x >= k&&*x <= i-t+) ans++;
fail[i+-t+] = j;
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
END
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