Codeforces 724 G Xor-matic Number of the Graph 线性基+DFS
2024-09-17 11:38:17
G. Xor-matic Number of the Graph
http://codeforces.com/problemset/problem/724/G
题意:给你一张无向图。定义一个无序三元组(u,v,s)表示u到v的(不一定为简单路径)路径上xor值为s。求出这张无向图所有不重复三元组的s之和。1≤n≤10^5,1≤m≤2*10^5。
想法:
如果做过【Wc2011 xor】这道题目(题解),那么问题变得简单起来了。
①假设我们钦定一个(u,v),设任意一条u->v的路径xor值为X,该连通图所有小环xor值构成的序列为{Ai}。
那么(u,v)的所有路径的xor值可以由X xor {Ai}的子集xor值得到。于是一个(u,v)的 s 之和变成了求X xor{Ai}的子集可以得到多少个不同的数,这些不同的数的和是多少?
如果能知道{Ai}的子集xor值的值域,那么好办了。于是用线性基得到值域{T}。求和的话,按位考虑定义S(i)为{T}中第i为1的个数,为0的个数取个补集就好了。
对于一个(u,v):
②考虑所有的无序点对(u,v)的答案。上面说过任意一条u->v的路径都可以,不如就钦定是DFS遍历得到DFS树的树上路径。
树上两点路径xor值的求法很简单:设dis(i)表示第i个到根节点路径xor值。
dis(a,b)=dis(a) xor dis(lca(a,b)) xor dis(b) xor dis(lca(a,b))=dia(a) xor dis(b)。
根据上面求ans 的式子,ans只与X的第j位是什么有关,所以设cnt(i)表示两点路径xor值第i位为1的个数。cnt(i)可以利用上面dis(a,b)=dia(a) xor dis(b)求。
对于所有(u,v):
于是解决了。
#include<cstdio>
#include<vector>
#define ll long long
const int len(),MP();
struct Node{int nd;ll co;};
std::vector<Node>Edge[len+];
int n,m,u,v,top,ans,much,vis[len+];
ll sum,S[],cnt[],now[];//cnt(i) 统计 i-th =0的个数 now(i):dx^dy i-th==1的个数
ll st[len+],dis[len+],All,t;
struct Base_Linear
{
ll p[];int size;
void ins(ll x)
{
for(int j=;j>=;j--)
if((x>>j)&)
{
if(p[j])x^=p[j];
else {p[j]=x;size++;break;}
}
}
}BL;
template <class T>void read(T &x)
{
x=;int f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){f=(ch=='-');ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
x=f?-x:x;
}
ll power(int a,int b)
{
ll t=,y=a;
for(;b;b>>=)
{
if(b&)t=(t*y)%MP;
y=(y*y)%MP;
}
return t;
}
void add(int a,int b,ll c){Edge[a].push_back((Node){b,c});}
void plus(ll x)
{
for(int j=;j<=;j++)
if(((x>>j)&)==)cnt[j]++;
}
void Dfs(int x)
{
much++; vis[x]=; plus(dis[x]); st[++top]=dis[x];
for(int v=,sz=Edge[x].size();v<sz;v++)
{
Node y=Edge[x][v];
if(vis[y.nd])BL.ins(dis[x]^dis[y.nd]^y.co);
else
{
dis[y.nd]=dis[x]^y.co;
Dfs(y.nd);
}
}
}
void Back()
{
for(int j=;j<=;j++)cnt[j]=now[j]=S[j]=;
for(int j=;j<=;j++)BL.p[j]=; BL.size=;
much=; All=;
}
void Total()
{
for(;top;top--)
{
for(int j=;st[top];j++,st[top]>>=)
if(st[top]&)now[j]=(now[j]+cnt[j])%MP;
}
for(int j=;j<=;j++)All|=BL.p[j];
for(int j=;All;j++,All>>=)
if(All&)S[j]=power(,BL.size-);
All=power(,BL.size); ll C=;
for(int j=;j<=;j++,C<<=,C%=MP)
{
sum=(ll)much*(much-)/;
ll t1=now[j]*(All-S[j])%MP;
ll t2=((sum-now[j])*S[j])%MP;
ans=(ans+C*t1+C*t2)%MP;
}
}
int main()
{
read(n),read(m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
read(u),read(v),read(t);
add(u,v,t),add(v,u,t);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])//图可能不连通
{
Back();
Dfs(i);
Total();
}
ans+=ans<?MP:;
printf("%d",ans);
return ;
}
最新文章
- windows下指定格式文件转移
- knockoutJS学习笔记04:监控属性
- javascript冒泡算法
- VS2013开发 windows服务 挂到服务器上执行
- 实现Map-side Join和Reduce-side Join(转)
- maven Spring获取不到配置文件
- ASP.NET CORE Web浏览器和Web服务器
- Statement和PreparedStatement的特点 MySQL数据库分页 存取大对象 批处理 获取数据库主键值
- 也许是关于C#的一些常见误区
- [转]MySQL 5.6 全局事务 ID(GTID)实现原理(三)
- Note_JavaWeb_Jars
- 求最小生成树——Kruskal算法
- ArcGIS API for JavaScript 4.2学习笔记[29] 热点(密度)分析——以报警频率为例【使用Geoprocessor类】
- maven环境变量的配置及+eclipse的配置使用
- (办公)git入门
- 自己用的Xshell配色方案
- Java知识回顾 (8) 集合
- while循环和递归
- .NET使用HttpRuntime.Cache设置程序定时缓存
- 最全的CSS浏览器兼容问题【CSS技巧 】
热门文章
- dpdk数据包捕获技术笔记1
- 将Gridview导出到Excel
- Netty入门系列(2) --使用Netty解决粘包和拆包问题
- python读写xlsx
- 洛谷P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX(模拟退火)
- InstelliJ IDEA使用js+servlet+ajax入门
- Kaggle 数据挖掘比赛经验分享
- 8.聚集函数 ---SQL
- Python随笔---return与print,全局变量与局部变量
- Jenkins+Gitlab+Ansible自动化部署(六)