LOJ#510. 「LibreOJ NOI Round #1」北校门外的回忆（线段树）

题面

题解

感谢\(@M\_sea\)的代码我总算看懂题解了……

这个操作的本质就是每次把\(x\)的\(k\)进制最低位乘\(2\)并进位，根据基本同余芝士如果\(k\)是奇数那么最低位永远不会变为\(0\)，也就是说最低位所在的位置是不变的，并且\(1\)到\(n\)会被分成若干条链，链上我们可以用线段树之类的搞一搞

然而如果\(k\)不是奇数的话事情就会变得比较辣手了……不过我们可以发现对于所有满足\(x=a\times 2^s\)的数，如果\(k=b\times 2^t\)且\(s\geq t\)那么所有的\(x\)依然是能划分成若干条链的……对于那些不在链上的数我们可以直接暴力，复杂度是\(O(\log_2 k\times \log_k n)=O(\log_2 n)\)

然而现在还有一个更加辣手的问题就是对于一个在链上的数我们要如何判断它属于哪条链，因为链的开头可以唯一确定整条链，我们现在的问题就是如何对于每一个数寻找链的开头。我们可以记\(f_{i,j}\)表示最低非\(0\)位上的数字为\(j\)，最低非\(0\)位前面的数字是\(2^i\)，此时的链的开头是什么，倍增跑一下就可以了。（链的开头必定只有最低非\(0\)位上有数字）

然后没有然后了

//minamoto

#include<bits/stdc++.h>

#define R register

#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))

#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)

#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)

#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)

template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}

template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}

using namespace std;

char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;

inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}

int read(){

    R int res,f=1;R char ch;

    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);

    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');

    return res*f;

}

char sr[1<<21],z[20];int K=-1,Z=0;

inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;}

void print(R int x){

    if(K>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++K]='-',x=-x;

    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);

    while(sr[++K]=z[Z],--Z);sr[++K]='\n';

}

const int N=2e5+5,M=7e6+5;

struct node;typedef node* ptr;

int f[31][N],n,q,k;map<int,int>tmp;map<pair<int,int>,ptr>rt;

struct node{ptr lc,rc;int s;}e[M],*pp=e;

int find(int x){

	int res=x%k;x/=k;while(res&1^1)res>>=1;

	for(R int i=0;(1<<i)<=x;++i)if(x>>i&1)res=f[i][res];

	return res;

}

void ins(ptr &p,int l,int r,int x,int v){

	if(p==NULL)p=++pp;p->s^=v;if(l==r)return;

	int mid=(l+r)>>1;

	x<=mid?ins(p->lc,l,mid,x,v):ins(p->rc,mid+1,r,x,v);

}

int query(ptr p,int l,int r,int x){

	if(p==NULL)return 0;if(l==r)return p->s;

	int mid=(l+r)>>1;

	if(x<=mid)return query(p->lc,l,mid,x);

	return (p->lc==NULL?0:p->lc->s)^query(p->rc,mid+1,r,x);

}

int main(){

//	freopen("testdata.in","r",stdin);

	n=read(),q=read(),k=read();

	int t=k,bin=k&-k;

	while(t&1^1)t>>=1;

	for(R int i=1,tt;i<t;i+=2){

		tt=i+t;while(tt&1^1)tt>>=1;

		f[0][i]=tt;

	}

	for(R int i=1;(1<<i)<=n;++i)for(R int j=1;j<t;j+=2)f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];

	for(int op,x,v,t;q;--q){

		op=read(),x=read(),t=1;

		while(x%k==0)x/=k,t*=k;

		if(op&1){

			v=read();

			while(x*t<=n&&(x&bin-1)){

				tmp[x*t]^=v,x+=x%k;

				while(x%k==0)x/=k,t*=k;

			}

			if(x*t<=n)ins(rt[make_pair(t,find(x))],1,n,x*t,v);

		}else{

			int res=0;

			while(x){

				res^=(x&bin-1?tmp[x*t]:query(rt[make_pair(t,find(x))],1,n,x*t));

				x-=x%k;while(x&&x%k==0)x/=k,t*=k;

			}

			print(res);

		}

	}

	return Ot(),0;

}

巴特西

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