开车旅行（codevs 1199）

题目描述 Description

小A 和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i, j] = |Hi − Hj|。

旅行过程中，小A 和小B轮流开车，第一天小A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小A 想知道两个问题：

1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A 开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

2.对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。

第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M，表示给定M组Si和 Xi。

接下来的M行，每行包含2个整数Si和Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶Xi公里。

输出描述 Output Description

输出共M+1 行。

第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和Xi下小A行驶的里程总数和小B 行驶的里程总数。

样例输入 Sample Input

【样例1】

2 3 1 4

1 3

2 3

3 3

4 3

【样例2】

4 5 6 1 2 3 7 8 9 10

1 7

2 7

3 7

4 7

5 7

6 7

7 7

8 7

9 7

10 7

样例输出 Sample Output

【样例1】

1 1

2 0

0 0

【样例2】

3 2

2 4

2 1

2 4

5 1

2 1

2 0

0 0

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出样例1说明】

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市1出发，可以到达的城市为2,3,4，这几个城市与城市 1的距离分别为 1,1,2，但是由于城市3的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3离城市 1最近，城市 2离城市1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4离城市 2最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城市4后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。

如果从城市2出发，可以到达的城市为3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由于城市3离城市2第二近，所以小A会走到城市 3。到达城市3后，前面尚未旅行的城市为4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会直接在城市3结束旅行。

如果从城市3出发，可以到达的城市为4，由于没有离城市3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。

如果从城市4出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例2说明】

当 X=7时，

如果从城市1出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小A 走的距离为1+2=3，小B走的距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市1第二近的城市，所以小A 最终选择城市 2；走到9后，小A只有城市10 可以走，没有第2选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）

如果从城市2出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小A 和小B走的距离分别为 2，4。

如果从城市3出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 2，1。

如果从城市4出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小A和小B走的距离分别为 2，4。

如果从城市5出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小A 和小B走的距离分别为 5，1。

如果从城市6出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 5，1。

如果从城市7出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小A 和小B走的距离分别为 2，1。

如果从城市8出发，则路线为 8 -> 10，小A 和小B走的距离分别为2，0。

如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。

如果从城市10出发，则路线为 10，小A 和小B 走的距离分别为0，0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市2的海拔更高，所以输出第一行为2。

【数据范围】

对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；

对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；

对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；

对于100%的数据，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi互不相同。

/*

  第一遍打暴力就得了25分，原因是求第一问时写 double(pa/pb) 是不对的，

  应该写 double(pa)/double(pb)，改完得了70分

  正解：暴力的预处理是n^2的，改成用set预处理时(o)n的，并且查询时

        用倍增查询

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<map>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<set>

#define M 100010

#define ll long long

#define inf 500000000000LL

using namespace std;

int n,h[M],fa[M],fb[M],to[M][];

ll a[M],b[M],va[M][],vb[M][];

map<ll,int> mp;

set<ll> q;

struct node{ll key,h;}t[];

bool operator<(node a,node b)

{

    return (a.key<b.key||(a.key==b.key&&a.h<b.h));

}

int read()

{

    char c=getchar();int num=,flag=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}

    return num*flag;

}

void build()

{

    for(int i=n;i;i--)

    {

        q.insert(h[i]);

        t[].h=*--q.lower_bound(h[i]);t[].h=*q.upper_bound(h[i]);

        if(t[].h!=-inf) t[].h=*--q.lower_bound(t[].h);

        else t[].h=-inf;

        if(t[].h!=inf) t[].h=*q.upper_bound(t[].h);

        else t[].h=inf;

        for(int j=;j<=;j++)

          t[j].key=abs(h[i]-t[j].h);

        sort(t+,t+);

        a[i]=t[].key;fa[i]=mp[t[].h];

        b[i]=t[].key;fb[i]=mp[t[].h];

        for(int j=;j<=;j++)

          if(!j)

          {

              if(fa[i])va[i][]=a[i],to[i][]=fa[i];

          }

          else if(j==)

          {

              if(fb[fa[i]])va[i][]=a[i],vb[i][]=b[fa[i]],to[i][]=fb[fa[i]];

          }

          else if(to[to[i][j-]][j-])

          {

              to[i][j]=to[to[i][j-]][j-];

              va[i][j]=va[i][j-]+va[to[i][j-]][j-];

              vb[i][j]=vb[i][j-]+vb[to[i][j-]][j-];

          }

          else break;

    }

}

void solve1()

{

    int x0=read(),ans=;double mn=1e60;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        int pa=,pb=,s=i;

        for(int j=;j>=;j--)

          if(to[s][j]&&pa+pb+va[s][j]+vb[s][j]<=x0)

          {

              pa+=va[s][j];pb+=vb[s][j];

              s=to[s][j];

          }

        if(pb)

          if(mn>(double)pa/(double)pb||(mn==(double)pa/(double)pb&&h[i]>h[ans]))

          {

              mn=(double)pa/(double)pb;ans=i;

          }

    }

    printf("%d\n",ans);

}

void solve2()

{

    int m=read();

    while(m--)

    {

        int s=read(),x=read(),pa=,pb=;

        for(int i=;i>=;i--)

          if(to[s][i]&&pa+pb+va[s][i]+vb[s][i]<=x)

          {

              pa+=va[s][i];pb+=vb[s][i];

              s=to[s][i];

          }

        printf("%d %d\n",pa,pb);

    }

}

int main()

{

    freopen("jh.in","r",stdin);

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++)

      h[i]=read(),mp[h[i]]=i;

    q.insert(-inf);q.insert(inf);

    build();

    solve1();

    solve2();

    return ;

}

巴特西

开车旅行（codevs 1199）

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