【BZOJ 1003】[ZJOI2006]物流运输（Dijkstra+DP）

题链

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1003

Description

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转

停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种

因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是

修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本

尽可能地小。

Input

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示

每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编

号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来

一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码

头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一

条从码头A到码头B的运输路线。

Output

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

32

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)3+(3+2)2+10=32

题解

a[i][j]为第i天到第j天畅通的最短路径，dp[i]为到第i天的最小成本。

\(dp[i]=min ( dp[i] , dp[j] + k + a[j+1][i]*(i-j) );\)

至于a[i][j]，直接使用最短路算法预处理一下即可

参考代码

#include<queue>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define inf 1000000000

#define mod 1000000007

using namespace std;

int read(){

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

void Out(ll a) {

    if(a<0) putchar('-'),a=-a;

    if(a>=10) Out(a/10);

    putchar(a%10+'0');

}

const int N=105;

struct Edge{

    ll cost;

    int to,nxt;

    Edge(){};

    Edge(ll tc,int tt,int tn=0):cost(tc),to(tt),nxt(tn){}

    bool operator < (const Edge &an) const{

        return cost>an.cost;

    }

}Path[1005];

int head[N],cnt;

ll dis[N],a[N][N],dp[N];

bool vis[N],flag[N][N];

void Addedge(int u,int v,int w){

    Path[cnt]=(Edge){w,v,head[u]};

    head[u]=cnt++;

}

bool lock[N];

void Dijkstra(int x,int y,int m)

{

    priority_queue<Edge>que;

    memset(lock,false,sizeof(lock));

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    for(int i=1;i<=m;i++) dis[i]=inf;

    for(int i=x;i<=y;i++)

	   for(int j=1;j<=m;j++)

	      if(flag[i][j]) lock[j]=true;

    dis[1]=0;

    que.push(Edge(0LL,1));

    while(!que.empty()){

        int cur=que.top().to;que.pop();

        if(vis[cur])continue;

        vis[cur]=true;

        for(int i=head[cur];i;i=Path[i].nxt)

            if(!lock[Path[i].to]&&dis[cur]+Path[i].cost<dis[Path[i].to]){

                dis[Path[i].to]=dis[cur]+Path[i].cost;

                que.push(Edge(dis[Path[i].to],Path[i].to));

            }

    }

    a[x][y]=dis[m];

}

void Init(){

    memset(head,0,sizeof(head));

    memset(flag,false,sizeof(flag));

    cnt=1;

}

int main()

{

	Init();

	int n=read(),m=read(),k=read(),q=read();

	for(int i=0;i<q;i++){

    	int u=read(),v=read(),x=read();

    	Addedge(u,v,x);

    	Addedge(v,u,x);

    }

    int d=read();

    for(int i=0;i<d;i++){

    	int id=read(),x=read(),y=read();

    	for(int j=x;j<=y;j++) flag[j][id]=true;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++){

            Dijkstra(i,j,m);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

	   dp[i]=a[1][i]*i;

	   for(int j=0;j<i;j++) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+k+a[j+1][i]*(i-j));

    }

    Out(dp[n]);

	return 0;

}

巴特西

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Input

Output

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Sample Output

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