51nod 1201:整数划分 超级好的DP题目
2024-09-02 10:30:44
将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2,3},共4种。由于数据较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 50000)。
Output
输出划分的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
6
Output示例
4
这个DP想得真叫我累啊,还想不出来。后来问了夹克老师,发现这个DP真是经典啊。
用dp[i][j]表示j个数组成i的个数。那么对于dp[i][j]每一个j来说,注意是对于每一个j来说,来源就是两个,一个就是插入j时的dp[i-j][j-1]个数。
然后就是因为要不同整数,不同的来源在哪里,就是将[i-j][i](其含义是i个数组成了i-j)中的每一个数加1,这点这是奇妙啊,就组成了dp[i][j]的剩余部分。
所以dp[i][j]=dp[i-j][i]+dp[i-j][i-1]
这个题真是好题。
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std; const int maxn = 50000 + 100;
const int mod = 1e9 + 7;
int dp[maxn][350]; int main()
{
//freopen("i.txt","r",stdin);
//freopen("o.txt","w",stdout); int n;
scanf("%d", &n);
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i<7; i++)
{
for (int j = 0; j <= n; j++)
{
if (j - i >= 0)
dp[j][i] = (dp[j - i][i] + dp[j - i][i - 1]) % mod;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i<350; i++)
ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
cout << ans << endl; return 0;
}
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