前言

最近沉迷于数据结构，感觉数据结构很有意思。

正文

分析

先来分类讨论一下

1. $x2<y1$

如果 $y1<x2$ 的话，答案 $=\max \limits_{ y1 \leq x \leq y2} \{ s_i \} - \min \limits_{x1 \leq x \leq x2} \{ s_i \}$

其中 $s_i$ 表示 $\sum\limits_{j=1}^{i} a_j$ ，就是俗称的前缀和

这个东西可以用线段树维护。

2. $x2>=y1$

这个怎么处理呢

答案 $=$ $\max \begin{cases}\max \limits_{ y1 \leq x \leq y2} \{ s_i \} - \min \limits_{x1 \leq x \leq y1} \{ s_i \}\\ \max \limits_{ x2 \leq x \leq y2} \{ s_i \} - \min \limits_{x1 \leq x \leq x2} \{ s_i \}\\ f(x,y)\end{cases}$

这里的 $f$ 函数就是最大子段和。

不会用线段树求最大子段和的可以看这里

最上面的 $2$ 个也是可以用线段树来维护的。

代码

最后要注意的一点是前缀和，我们知道区间 $[i,j]$ 的和 $ = s_j-s_{i-1}$，而不是 $ = s_j-s_{i}$

这个怎么处理呢，我们发现我们的题目全部都是用 $Max$ 函数的答案减去 $Min$ 函数的答案，所以，我们可以把线段树维护的 $\min$ 全部减去 $a_{i}$

现在这份代码就能 $A$ 了

#include <bits/stdc++.h>

#define ls num<<1

#define rs num<<1|1

using namespace std;

typedef long long ll;

template<typename T>inline void read(T &FF){

	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();

	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;

	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);

	FF*=RR;

}

template<typename T>void write(T x){

	if(x<0)putchar('-'),x*=-1;

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+48);

}

template<typename T>void writen(T x){

	write(x);

	puts("");

}

const int MAXN=5e4+10;

struct Tree{

	int l,r;

	ll lans,rans,sum,ans,max,min;

}t[MAXN*4];

int a[MAXN],x,y,n,T,T_,l1,r1,l2,r2;

ll s[MAXN];

Tree pushup(Tree L,Tree R){

	Tree z;

	z.sum=L.sum+R.sum;

	z.lans=max(L.lans,L.sum+R.lans);

	z.rans=max(R.rans,R.sum+L.rans);

	z.ans=max(max(L.ans,R.ans),L.rans+R.lans);

	z.max=max(L.max,R.max);

	z.min=min(L.min,R.min);

	z.l=L.l;z.r=R.r;

	return z;

}

void build(int l,int r,int num){

	if(l==r){

		t[num].l=l;

		t[num].r=r;

		t[num].sum=a[l];

		t[num].lans=a[l];

		t[num].rans=a[l];

		t[num].ans=a[l];

		t[num].max=s[l];

		t[num].min=s[l]-a[l];

		return;

	}

	int mid=(l+r)>>1;

	build(l,mid,ls);

	build(mid+1,r,rs);

	t[num]=pushup(t[ls],t[rs]);

}

Tree query(int num){

	if(x<=t[num].l&&t[num].r<=y)return t[num];

	if(t[rs].l>y)return query(ls);

	if(t[ls].r<x)return query(rs);

	return pushup(query(ls),query(rs));

}

ll Max(int num){

	if(t[num].l>=x&&t[num].r<=y)return t[num].max;

	if(t[ls].r<x)return Max(rs);

	if(t[rs].l>y)return Max(ls);

	return max(Max(ls),Max(rs));

}

ll Min(int num){

	if(t[num].l>=x&&t[num].r<=y)return t[num].min;

	if(t[ls].r<x)return Min(rs);

	if(t[rs].l>y)return Min(ls);

	return min(Min(ls),Min(rs));

}

ll Mx(int a,int b){

	x=a;y=b;

	return Max(1);

}

ll Mn(int a,int b){

	x=a;y=b;

	return Min(1);

}

ll qy(int a,int b){

	x=a;y=b;

	return query(1).ans;

}

int main(){

	read(T);

	while(T--){

		read(n);

		for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);

		for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];

		build(1,n,1);

		read(T_);

		while(T_--){

			read(l1);read(r1);read(l2);read(r2);

			if(r1>l2)writen(max(qy(l2,r1),max(Mx(l2,r2)-Mn(l1,l2),Mx(r1,r2)-Mn(l1,r1))));

			else writen(Mx(l2,r2)-Mn(l1,r1));

		}

	}

	return 0;

}

后记

这篇题解如果有问题可以私信或评论，告诉我，一起完善

巴特西

题解 SP2916 【GSS5 - Can you answer these queries V】

前言

正文

分析

1. \(x2<y1\)

2. \(x2>=y1\)

代码

后记

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