洛谷 P6419 Kamp 题解
明天就SX AFO了交篇题解%一下
这题大概是我第一道有独立思考切掉的紫题
之前的都是各种抄借鉴题解
为什么写这题的题解呢?另一个重要的原因是这样的↓
翻了翻已有题解中的几篇,下面几种情况屡见不鲜
样例2都过不去论题解是如何过审的
变量名不统一,有一些小的笔误
疯狂的防作弊系统,复制编译试图对拍然鹅数十行报错
正因如此,本蒟蒻想道自己写一篇题解,尽量保证不出现上面的错误,如果依然有笔误请轻喷
因为作者忙着复习颓废,\(Markdown\)及\(Latex\)会有一点偷懒,敬请谅解
说了一堆废话,下面进入正题
树形dp+换根
两遍dfs
这俩思想应该还是比较容易想到,像这种暴力搞不了的树上问题一看就是dp,再一个题目要求每一个点的情况,暴力跑一定会爆炸,所以需要用到换根
观察题目性质
问题可以简化成,在某一节点\(i\)聚会时,此时的答案即为司机把所有人送回家再返回该点的距离减掉从点\(i\)到最远的人的家的距离。
如果我们走的是简单路径(不知道简单路径是什么的可以当场AFO了),那么是不存在所谓的最短路的,因为这是一棵树,先送道远的和先送道近的没有本质区别
下面我们来设计状态
首先我们以\(1\)号节点为根
\(g[u]\) 从点u出发把所有在u的子树里的人送回家并返回u的距离
\(f[u]\) 从点\(u\)出发把所有人出发并返回\(u\)的距离
\(len[u]\) 从\(u\)出发,在\(u\)的子树内,距离\(u\)最远的那个人的家到\(u\)的距离
\(dlen[u]\) 从\(u\)出发,在\(u\)的子树内,距离\(u\)次远第二远的那个人的家到\(u\)的距离
\(up[u]\) 不在u的子树内,距离\(u\)最远的那个人的家到\(u\)的距离
\(siz[u]\) \(u\)及\(u\)的子树内有多少个人的家
则最终的答案应为
$ans[i] = f[i] - max(up[i],len[i] ) $
那么我们考虑代码
第一次\(dfs\)我们主要是处理子树内的问题
我们需要处理出$ g[]\(,\)len[]\(,\)dlen[]\(,\)siz[] $
这应该很简单
第二次就是换根操作了
我们需要处理出\(up[],f[]\)
我们需要分类讨论,设当前的点为\(u\),父亲节点为\(fa\),这条边的边权为 _\(w\)
当所有人的家都在\(u\)的子树内即\(siz[u]=k\)时,这时候\(f[u]\)即是\(g[u]\),而\(up[u]\)应当是\(0\),这很显然,因为\(u\)的子树外没有家
当所有人的家都不在u的子树内即\(siz[u]=0\)时,这是\(f[u]=f[fa]+2\)_\(w\),因为你首先要走到父亲节点这样才能送人回家,\(up[u]\)则完全由父亲节点更新(详见代码)
\(u\)的子树内有家,\(u\)的子树外也有家时,这种情况可以手玩一下,\(f[u]\)就等于\(f[fa]\) ,那么$ up[u]\(呢?我们感性理解一下,\)up[u]\(时\)u\(从他的父亲那里继承而来的最长链,而\)len[u]\(,\)dlen[u]$则是从儿子那里继承过来的最长次长链那么我们显然要分两种情况
当\(u\)在他父亲的\(len[fa]\)上时,\(up[u]\)就需要从\(dlen[fa]\)更新过来因为\(len[fa]\)要经过\(u\)
当\(u\)不在父亲的\(len[fa]\)上时,同理由\(len[fa]\)转移过来
讲的比较抽象,建议画图+阅读代码理解
十年OI一场空,不开long long见祖宗
Code:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 5e+5+100;
struct Edge{
int v;
ll w;
};
int n,k;
int he[maxn],ne[maxn<<1],cnt=1;
Edge G[maxn<<1];
bool p[maxn];
int siz[maxn];
ll f[maxn],g[maxn],up[maxn],len[maxn],dlen[maxn];
void add_Edge(int u,int v,ll w){
G[cnt].v = v;
G[cnt].w = w;
ne[cnt] = he[u];
he[u] = cnt++;
}
void dfs(int u,int fa){
siz[u] = p[u];
for(int i=he[u];i;i=ne[i]){
int v=G[i].v;
int w=G[i].w;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]){
g[u] += g[v] + 2*w;
if(len[v]+w>len[u]){
dlen[u] = len[u];
len[u] = len[v] + w;
}
else if(len[v]+w>dlen[u]){
dlen[u] = len[v] + w;
}
}
}
}
void dfs(int u,int fa,ll _w){
if(siz[u]==k){
f[u] = g[u];
up[u] = 0;
}
else if(siz[u]==0){
f[u] = f[fa] + 2*_w;
up[u] = max(up[fa],len[fa]) + _w;
}
else{
f[u] = f[fa];
if(len[fa]-len[u]==_w) up[u] = max(up[fa],dlen[fa]) + _w;
else up[u] = max(up[fa],len[fa]) + _w;
}
for(register int i=he[u];i;i=ne[i]){
int v=G[i].v;
int w=G[i].w;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u,w);
}
}
int main(){
cin>>n>>k;
for(register int i=1;i<n;++i){
int u,v;
ll w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
add_Edge(u,v,w);
add_Edge(v,u,w);
}
for(register int i=1;i<=k;++i){
int x;
scanf("%d",&x);
p[x] = true;
}
dfs(1,0);
dfs(1,0,0);
for(register int i=1;i<=n;++i) printf("%lld\n",f[i]-max(up[i],len[i]));
return 0;
}
最新文章
- Java程序设计之链表结构
- CentOS 6.7安装Mysql 5.7
- EXTJS 4 动态grid
- OC使用inline替代宏
- Java 线程池的原理与实现(转)
- Linux ulimit 系统资源控制
- ios7中使用scrollview来横向滑动图片,自动产生偏移竖向的偏移 问题
- Ubuntu16.04删除客人会话
- 实验与作业(Python)-04 数据类型、数学函数与字符串
- 使用拷贝文件测试(BufferedInputStream,FileInputStream)
- 牛客多校第三场 A—pacm team (4维背包加路径压缩)
- Python学习--Selenium模块
- 《TCP/IP网络编程》
- 2018/04/04 PHP 中的 数组排序问题
- 压缩归档tar命令
- 超文本标记语言HTML
- WPF中得到一个控件相对其他控件的坐标
- 10723 Cyborg Genes (LCS + 记忆化搜索)
- [C++] the pointer array &; the array&#39;s pointer
- Node.js——事件与发布机制