CF1625D - Binary Spiders[trie树优化dp]
2024-10-20 18:11:41
- 题意:给数列a[],选择尽量多的数满足任意两个异或起来<=k
1625D - Binary Spiders - 思路:首先,将数列排序得到,然后升序取得的值的任意两个最小值为相邻两个异或的最小值。
证明:zxcv告诉我可以考虑在trie树上,dfs序等价于字典序,然后一个树与其lca最深(异或值最小)的叶子节点必是dfs序(字典序)最接近的,即相邻的,得证。
这个结论非常有用!我们就可dp了。\(dp[i]=dp[j]+1\)满足\(a_i\ xor\ a_j>=k\)
有了\(O(n^2)\)的,然后用上\(01trie树\)优化找与\(a_i\)异或值\(<=k\)。只需要\(O(30n)\)
具体的(其实很好想:)
k表示当前位K的值
\(k=0\):只能找异或起来等于0的走
\(k=1\):走异或为1的,然后用为0的子树更新\(dp[i]\)(这里我们要在trie树上维护子树的dp最大值)
总之我们走的路径都表示该结果与k的前dep位相等。 - code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int go[N*31][2],mx[N*31],pre[N],dp[N],n,k,ncnt;
struct node {int val,id;}a[N];
bool cmp(node u,node v) {return u.val<v.val;}
void Insert(int u,int d,int x) {
if(d<0) {mx[u]=x;return;}
bool w=(a[x].val>>d)&1;
if(!go[u][w]) go[u][w]=++ncnt;
Insert(go[u][w],d-1,x);
if(go[u][w^1])mx[u]=(dp[mx[go[u][0]]]>dp[mx[go[u][1]]])?mx[go[u][0]]:mx[go[u][1]];
else mx[u]=mx[go[u][w]];
}
int Fd(int x) {
int u=0,res=0;
for(int i=29;i>=0;i--) {
bool w=x&(1<<i),p=k&(1<<i);
if(p) {if(go[u][w^1])u=go[u][w^1];else return res;}
else {
int t1=go[u][w^1];if(t1&&dp[mx[t1]]>dp[res])res=mx[t1];
if(go[u][w])u=go[u][w];else return res;
}
}
if(dp[res]<dp[mx[u]]) res=mx[u];
return res;
}
int main() {
int ans=0,pos;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].val),a[i].id=i;
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++) {
pre[i]=Fd(a[i].val);dp[i]=dp[pre[i]]+1;
Insert(0,29,i);
if(dp[i]>ans)ans=dp[i],pos=i;
// printf("!%d %d\n",pre[i],dp[i]);
}
if(ans==1) printf("-1");
else {
printf("%d\n",ans);
for(int t=pos;t;t=pre[t]) printf("%d ",a[t].id);
}
return 0;
}
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