洛谷P2115 Sabotage G 题解
2024-09-07 05:53:55
题目
题解
本蒟蒻又来了,这道题可以用二分答案来解决。我们可以设答案最小平均产奶量为 \(x \ (x \in[1,10000])\) 。然后二分搜索 \(x\) 的最小值。
\[\frac{sum-sum[l,r]}{n-(r-l+1)}\leq x
\]
\]
\[nx-(r-l+1)x\geq sum-sum[l,r]
\]
\]
\[sum-nx \leq \sum\limits_{i=l}^r{(a[i]-x)}
\]
\]
对于如何求 \(\sum\limits_{i=l}^r{(a[i]-x)}\) 的最大值,这个很简单,套用最大子段和的解法即可。
最后根据 \(sum-nx \leq \sum\limits_{i=l}^r{(a[i]-x)}\) 的判断结果来调整二分搜索的区间即可,直至区间长度 \(< 10^{-5}\) 。
贴一下代码
#include<iostream>
using namespace std;
const double e = 1e-5;
int n, a[100001];
double sum = 0;
bool check(double x)
{
double snx = sum - n * x;
double s = 0;
for (int i = 2; i < n; i++)
{
s += a[i] - x;
if (s >= snx)
return 1;
if (s < 0)
s = 0;
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
sum += a[i];
}
double l = 1, r = 10000;
while (r-l>=e)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid))
r = mid;
else
l = mid+e;
}
printf("%.3lf",l);
return 0;
}
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