1058FBI<二叉树，递归，后序遍历>

问题描述

　　我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

　　FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

　　1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

　　2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

　　现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

　　第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2N的“01”串。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

样例输入

3

10001011

样例输出

IBFBBBFIBFIIIFF

数据规模和约定

　　对于40%的数据，N <= 2；

　　对于全部的数据，N <= 10。

　　注：

　　[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。

　　[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。

法一：直接递归

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<algorithm>

using namespace std;

string str;

void fbi(int l,int r)

{

    if(l>r)

        return ;

    int mid=(l+r)/2,B=0,I=0;

    if(l!=r){

        fbi(l,mid);

        fbi(mid+1,r);

    }

    while(l<=r)if(str[l++]=='0')B++;else I++;

    if(B!=0&&I!=0) printf("F");

    else if(I!=0&&B==0)printf("I");

    else printf("B");

}

int main ()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    cin>>str;

    fbi(0,(int)str.size()-1);

    printf("\n");

    return 0;

}

法二：建树

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

char s[2000],r[2800];

void build_FBI(int k,int left,int right)//k=结点

{

    if(left==right)//如果长度为一，则是一则一，是零则0；

    {

        r[k]=s[right];

        return;

    }

    int mid=(left+right)/2;

    build_FBI(2*k,left,mid);

    build_FBI(2*k+1,mid+1,right);

    if(r[2*k]=='0'&&r[2*k+1]=='0')r[k]='0';

    else if(r[2*k]=='1'&&r[2*k+1]=='1')r[k]='1';

    else r[k]='2';

}

void dfs(int v){//后序遍历

    if(r[2*v])

        dfs(2*v);

    if(r[2*v+1])

        dfs(2*v+1);

    if(r[v]=='0')

        printf("B");

    else if(r[v]=='1')

        printf("I");

    else

        printf("F");

}

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    scanf("%s",s+1);//从1开始

    build_FBI(1,1,(int)strlen(s+1));

    dfs(1);

    printf("\n");

}

巴特西

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