关于数位dp的一些思考
2024-09-27 03:46:55
大致看完了claris的数位dp的pdf，感觉题目很厚实啊QAQ。
然后回过头再总结一下（感觉也不算总结啊，就是日常吐槽。。。。）
首先数位dp这个东西是有格式的。。。。所以明天早上再找道题来把模板联系一下，尽量写的标准化一点。。
由于数位dp的字符集不多，有些时候可以像状压dp一样直接把每种数的简单状态压在一个数里面。
由上面在推广一下，如果说和乘积什么的有关的话，这里面的质数就是有2，3， 5， 7（0 有特殊性。。。），所以就可以单独来记录这几种数的情况。
同样的，很多时候你dp里面的状态可以不用记录沉积，我们充分利用字符集的优势以及一般题目有时候会给你一个比较小的模数的时候，这个时候你就可以在状态里直接记录mod这个数后的值记录在状态里面就好了。
还有就是数位dp有时候不是那么明显的时候，就可能给你一些式子，然后你要推式子推出有一些结论，并且这个结论应该（我猜的）有一些特点就是应该看成二进制或者几进制的运算，所以我们要大胆的尝试（这个很重要），这样才能给我们发现结论提供很多帮助，而且要有意识的去看进制下的运算形式，这样才好向有机会的方向转换。
然后还有一些题即使比较综合的了，要么就是比较结论的题不知道就凉凉，要么就是和其他很多东西结合起来的了，就不好总结了。
最后一点，数位dp毕竟和计数有千丝万缕的联系，那么就必然有组合数，容斥这两对活宝了。。。这个就很考水平了QAQ，从pdf的几道例题看，最常见的就是前导零考不考虑，要满足很多个限制就至少满足一个，至少满足两个的容斥，组合数反而是用来连接dp之间不同的状态的。。。。这些每道题之间有很大的不同，也不多说了。
总的来说就是分析性质，解决问题。小心推理，大胆尝试。（看我这个口号怎么样。。。。啦啦啦）
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