LeetCode-cn_509

509.斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1

F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2

输出：1

解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：

输入：3

输出：2

解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：

输入：4

输出：3

解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：

0 ≤ N ≤ 30

方法一：递归方法题解

测试用例：31（0~30）
执行用时：18ms
内存消耗：33.4MB

class Solution {

    public int fib(int N) {

        if (N < 2) return N;

        return fib(N-1) + fib(N-2);

    }

}

方法二：动态编程方法题解

测试用例：31（0~30）
执行用时：1ms
内存消耗：33.8MB

class Solution {

    public int fib(int N) {

        if (N < 2) return N;

        int[] fib = new int[N+1];

        fib[0] = 0;

        fib[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= N; i++) {

            fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];

        }

        return fib[N];

    }

}

方法三：矩阵幂方法题解

测试用例：31（0~30）
执行用时：1ms
内存消耗：33.5MB

class Solution {

    public int fib(int N) {

        if (N < 2) return N;

		int F[][] = new int[][] { { 1, 1 }, { 1, 0 } };

		power(F, N - 1);

		return F[0][0];

    }

    void power(int F[][], int N) {

		int M[][] = new int[][] { { 1, 1 }, { 1, 0 } };

		for (int i = 2; i <= N; i++) {

			mutiply(F, M);

		}

	}

    void mutiply(int F[][], int M[][]) {

		int x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];

		int y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];

		int z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];

		int w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];

		F[0][0] = x;

		F[0][1] = y;

		F[1][0] = z;

		F[1][1] = w;

	}

}

方法四：优化空间复杂度为 O(1) 题解

测试用例：31（0~30）
执行用时：0ms
内存消耗：33.3MB

class Solution {

    public int fib(int N) {

        if (N < 2) return N;

        int a = 0, b = 1, c;

        for (int i = 2; i <= N; i++) {

            c = a + b;

            a = b;

            b = c;

        }

        return b;

    }

}

巴特西

LeetCode_509.斐波那契数

LeetCode-cn_509

方法一：递归方法题解

方法二：动态编程方法题解

方法三：矩阵幂方法题解

方法四：优化空间复杂度为 O(1) 题解

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