P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)

题目描述

如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含三个正整数N、M、S,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。

接下来M行每行包含两个正整数a、b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式:

输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1:

4
4
1
4
4

说明

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,M<=10

对于70%的数据:N<=10000,M<=10000

对于100%的数据:N<=500000,M<=500000

样例说明:

该树结构如下:

第一次询问:2、4的最近公共祖先,故为4。

第二次询问:3、2的最近公共祖先,故为4。

第三次询问:3、5的最近公共祖先,故为1。

第四次询问:1、2的最近公共祖先,故为4。

第五次询问:4、5的最近公共祖先,故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

#include <bits/stdc++.h>

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = + ;
const int MAXE = + ; inline void read(int &x)
{
x = ;char ch = getchar();char c = ch;
while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();
while(ch <= '' && ch >= '')x = x * + ch - '', ch = getchar();
if(c == '-')x = -x;
} inline void swap(int &a, int &b)
{
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
struct Edge{int u,v,next;}edge[MAXE << ];
int head[MAXN], cnt, n, m, root;
void insert(int a,int b){edge[++cnt] = Edge{a, b, head[a]};head[a] = cnt;} int tmp1, tmp2; int b[MAXN];
int p[MAXN][];
int deep[MAXN]; void dfs(int u, int step)
{
for(int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
{
int v = edge[pos].v;
if(!b[v])
{
b[v] = true;
deep[v] = step + ;
p[v][] = u;
dfs(v, step + );
}
}
} void yuchuli()
{
b[root] = true;
deep[] = ;
dfs(root, );
for(int j =;( << j) <= n;j ++)
for(int i =;i <= n;i ++)
p[i][j] = p[p[i][j - ]][j - ];
} int lca(int va, int vb)
{
if(deep[va] < deep[vb])swap(va, vb);
int M = ;
for(;( << M) <= n;M ++);
M --;
for(int i = M;i >= ;i --)
if(deep[va] - ( << i) >= deep[vb])
va = p[va][i];
if(va == vb)return va;
for(int j = M;j >= ;j --)
{
if(p[va][j] != p[vb][j])
{
va = p[va][j];
vb = p[vb][j];
}
}
return p[va][];
} int main()
{
read(n);read(m);read(root);
for(int i = ;i < n;i ++)
{
read(tmp1);read(tmp2);
insert(tmp1, tmp2);
insert(tmp2, tmp1);
}
yuchuli();
for(int i = ;i <= m;i ++)
{
read(tmp1);read(tmp2);
printf("%d\n", lca(tmp1, tmp2));
}
return ;
}

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