题解 bzoj3688【折线统计】
2024-09-06 19:13:23
考虑 \(dp\) 。
首先把所有节点按 \(x\) 从小到大排序是很有必要的。
记 f[i][j][0]
表示满足以第 \(i\) 个节点做折线结尾,选取的点集 \(S\) 满足 \(f(S)=j\) ,且最后一段折线指向右上 \((↗)\) 的方案数。
记 f[i][j][1]
表示满足以第 \(i\) 个节点做折线结尾,选取的点集 \(S\) 满足 \(f(S)=j\) ,且最后一段折线指向右下 \((↘)\) 的方案数 。
状态转移方程:(我觉得挺显然的,感性理解一下就行了
\[f[i][j][0]=\sum\limits_{i'<i \ \& \ y[i']<y[i]} f[i'][j][0]+\sum\limits_{i'<i \ \& \ y[i']<y[i]} f[i'][j-1][1]
\]
\]
\[f[i][j][1]=\sum\limits_{i'<i \ \& \ y[i']>y[i]} f[i'][j][1] + \sum\limits_{i'<i \ \& \ y[i']>y[i]} f[i'][j-1][0]
\]
\]
答案即为 \(\sum f[i][k][0]+\sum f[i][k][1]\) 。
然后我们发现直接这样做 \(dp\) 是 \(Θ(n^2k)\) 的。
\(...\)
其实我们可以发现:
这个 \(i'<i\) 的限制按照 \(x\) 从小到大扫描的顺序就可以解决。
这个 \(y[i']<y[i]\) 以及 \(y[i']>y[i]\) 的限制可以用一个数据结构(线段树 \(/\) 树状数组)优化成 \(\log\) 。
时间复杂度 \(Θ(n \ k \log n)\) 。
Code 部分
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define RI register int
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-f;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
return x*f;
}
const int SIZE=50010,M=21,MAXV=100000;
const int mod=1e5+7;
int n,m;
struct Node{
int x,y;
}a[SIZE];
int cmp(Node a,Node b)
{
return a.x<b.x;
}
int c[M][MAXV+100][2];
void add(int d1,int x,int d2,int val)
{
for(;x<=MAXV;x+=x&-x)c[d1][x][d2]=(c[d1][x][d2]+val)%mod;
}
int ask(int d1,int d2,int x)
{
int ans=0;
for(;x;x-=x&-x)ans=(ans+c[d1][x][d2])%mod;
return ans;
}
int query(int d1,int d2,int l,int r)
{
if(l>r)return 0;
int ans=ask(d1,d2,r)-ask(d1,d2,l-1);
ans+=mod;
ans%=mod;
return ans;
}
int f[SIZE][M][2];
int main()
{
n=read(),m=read();
for(RI i=1;i<=n;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read();
sort(a+1,a+1+n,cmp);
add(0,a[1].y,0,1);
add(0,a[1].y,1,1);
for(RI i=2;i<=n;i++)
{
f[i][0][0]=f[i][0][1]=1;
for(RI j=1;j<=m;j++)
f[i][j][0]=(query(j,0,1,a[i].y-1)+query(j-1,1,1,a[i].y-1))%mod,
f[i][j][1]=(query(j,1,a[i].y+1,MAXV)+query(j-1,0,a[i].y+1,MAXV))%mod;
for(RI j=0;j<=m;j++)
add(j,a[i].y,0,f[i][j][0]),add(j,a[i].y,1,f[i][j][1]);
}
printf("%d\n",(ask(m,0,MAXV)+ask(m,1,MAXV))%mod);
return 0;
}
\[thanks \ for \ watching
\]
\]
最新文章
- BrnShop mvc3升级mvc4
- docker搭建ros-indigo-arm交叉编译环境
- Qt on Android 蓝牙开发
- Velocity语言的介绍
- hibernate将本地SQL查询结果封装成对象
- Scrapy入门教程
- 在window平台搭建Qt开发环境(使用VS2008 IDE)
- 问题分享:ActiveX component can&#39;t create object: ";MSComDlg.CommonDialog";
- php 删除语句
- JSP语法
- out.print和out.write方法
- Zend Studio 10正式版破解(2013-02-26更新)
- li浮动引起ul高度坍陷的解决方法
- MySQL学习笔记(二)&mdash;查询
- BlockChain 的跨链技术的重要性和必要性
- 【js】JSDoc 注释规范
- 关于对于system函数和c++标准下的新的变量定义方式{}
- C#学习-面向对象语言都有类
- 一个比较全面 的web项目实战学习
- python安装pandas和lxml
热门文章
- 搭建nginx
- ArcGIS Server for JavaScript 3.3 的安装部署
- python二维列表求解所有元素之和
- C#实现DataTable转为Excel文件
- 使用 OAS(OpenAPI标准)来描述 Web API
- python+opencv中最近出现的一些变化( OpenCV 官方的 Python tutorial目前好像还没有改过来?) 记一次全景图像的拼接
- 为什么Mozilla Thunderbird无法登陆腾讯企业邮?
- 出现An App ID with Identifier &#39;com.XXX.XXX’ is not available. Please enter a different string.
- [UVA1494] Qin Shi Huang&#39;s National Road System
- NIO&;AIO编程模型