洛谷P2774 方格取数问题（最小割）

考虑一下，答案就是全局和减去舍弃和

不难发现，如果我们按行数+列数的奇偶性分为两类，那么每一类中的数必然互不相邻

那么我们把原图的点分为黑点和白点两类，原地向白点连边，黑点向汇点连边，容量为点权，然后白点向相邻的黑点连边

考虑一下，不能有相邻的，就是在残留网络中不能有$s->u->v->t$这一条路径，那么肯定要在某一个地方割掉。然后要求和最大，所以求得是最小割

然后最小割等于最大流，求一下最大流即可

 //minamoto

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 #define inf 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 const int N=,M=;

 int dx[]={,-,,},dy[]={,,,-};

 int ver[M],Next[M],edge[M],head[N],dep[N],cur[N],tot=;

 int n,m,s,t,ans;

 queue<int> q;

 inline void add(int u,int v,int e){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;

     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;

 }

 bool bfs(){

     memset(dep,-,sizeof(dep));

     while(!q.empty()) q.pop();

     for(int i=;i<=n*m+;++i) cur[i]=head[i];

     q.push(s),dep[s]=;

     while(!q.empty()){

         int u=q.front();q.pop();

         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

             int v=ver[i];

             if(dep[v]<&&edge[i]){

                 dep[v]=dep[u]+,q.push(v);

                 if(v==t) return true;

             }

         }

     }

     return false;

 }

 int dfs(int u,int limit){

     if(!limit||u==t) return limit;

     int flow=,f;

     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){

         int v=ver[i];cur[u]=i;

         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){

             flow+=f,limit-=f;

             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;

             if(!limit) break;

         }

     }

     return flow;

 }

 int dinic(){

     int flow=;

     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);

     return flow;

 }

 int main(){

     n=read(),m=read();

     s=,t=n*m+;

     for(int i=;i<=n;++i)

     for(int j=;j<=m;++j){

         int x=read();ans+=x;

         int id=(i-)*m+j;

         ((i+j)&)?(add(s,id,x)):(add(id,t,x));

     }

     for(int i=;i<=n;++i)

     for(int j=;j<=m;++j)

     if((i+j)&){

         int id=(i-)*m+j;

         for(int k=;k<;++k){

             int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];

             if(xx<=||xx>n||yy<=||yy>m) continue;

             add(id,(xx-)*m+yy,inf);

         }

     }

     printf("%d\n",ans-dinic());

     return ;

 }

巴特西

洛谷P2774 方格取数问题（最小割）

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