洛谷 P3376【模板】网络最大流

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）

输出格式：

一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=25

对于70%的数据：N<=200，M<=1000

对于100%的数据：N<=10000，M<=100000

样例说明：

题目中存在3条路径：

4-->2-->3，该路线可通过20的流量

4-->3，可通过20的流量

4-->2-->1-->3，可通过10的流量（边4-->2之前已经耗费了20的流量）

故流量总计20+20+10=50。输出50。

思路：建反边，跑dinic算法，dinic算法相比EK算法的好处是有了分层图体系，但是EK算法可以被某些图轻易卡掉，比如一个图源点和汇点之间两边的容量很大，中间很小，那么就可以被卡掉，要注意反边的容量为0。反边的作用是给算法一个反悔的机会。

代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<cstring>

#define maxn 10007

using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,S,T,d[maxn],head[maxn],num=1;

inline int qread() {

  char c=getchar();int num=0,f=1;

  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;

  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';

  return num*f;

}

struct node {

  int u,v,w,nxt;

}e[maxn*20];

inline void ct(int u, int v, int w) {

  e[++num]=node{u,v,w,head[u]};

  head[u]=num;

}

inline bool bfs() {

  memset(d,-1,sizeof(d));

  queue<int>q;

  q.push(S);d[S]=0;

  while(!q.empty()) {

    int u=q.front();

    q.pop();

    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

      int v=e[i].v;

      if(d[v]==-1&&e[i].w) {

        d[v]=d[u]+1;

        q.push(v);

      }

    }

  }

  return d[T]!=-1;

}

int dfs(int u, int f) {

  if(u==T) return f;

  int rest=0;

  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

    int v=e[i].v;

    if(d[v]==d[u]+1&&e[i].w) {

      int t=dfs(v,min(e[i].w,f-rest));

      if(!t) d[v]=0;

      e[i].w-=t;

      e[i^1].w+=t;

      rest+=t;

      if(f==rest) return f;

    }

  }

  return rest;

}

int dinic() {

  int ans=0;

  while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);

  return ans;

}

int main() {

  n=qread(),m=qread(),S=qread(),T=qread();

  for(int i=1;i<=m;++i) {

    int u=qread(),v=qread(),w=qread();

    ct(u,v,w),ct(v,u,0);

  }

  printf("%d\n",dinic());

  return 0;

}

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