01背包问题：DP

题目描述：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

输出样例：

二维做法：

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n, m;

int v[1010], w[1010], f[1010][1010];

int main()

{

	cin >> n >> m;

	for (int i = 1; i <= n; i++)

		cin >> v[i] >> w[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++)

		for (int j = 0; j <= m; j++)//j要从0开始，

		{

			f[i][j] = f[i - 1][j];//物品重量大于背包重量，没法取

			if (j >= v[i])

			{

				f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);// max(不取，取）

			}

		}

	cout << f[n][m] << "\n";// f[n][m]即为最大值

	return 0;

}

一维做法：

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n, m;

int v[1010], w[1010], f[1010];// f[j]：容量为j所能取得的最大值

int main()

{

	cin >> n >> m;

	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> v[i] >> w[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++)

		for (int j = m; j >= v[i]; j--)

		{

			f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);// max（不取，取)

		}

	cout << f[m] << "\n";//f[m]即最大值

	return 0;

}

巴特西