【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

题解：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=100010;

typedef long long ll;

int n,m,num;

int pri[maxn],phi[maxn],sm[maxn],np[maxn];

ll ans;

ll sp[maxn];

typedef long long ll;

int main()

{

	scanf("%d%d",&n,&m);

	if(n<m)	swap(n,m);

	int i,j,last;

	sp[1]=phi[1]=1;

	for(i=2;i<=n;i++)

	{

		if(!np[i])	pri[++num]=i,phi[i]=i-1;

		sp[i]=sp[i-1]+phi[i];

		for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++)

		{

			np[i*pri[j]]=1;

			if(i%pri[j]==0)

			{

				phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];

				break;

			}

			phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);

		}

	}

	for(i=1;i<=m;i=last+1)

	{

		last=min(n/(n/i),m/(m/i));

		ans+=1ll*(sp[last]-sp[i-1])*(n/i)*(m/i);

	}

	printf("%lld",2*ans-1ll*n*m);

	return 0;

}

巴特西

【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集欧拉函数

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