[国家集训队] Crash 的文明世界(第二类斯特林数)

题目

前置

做法

\[\begin{aligned}
ans_x&=\sum\limits_{i=1}^ndis(i,x)^k\\
&=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}C_{dis(i,x)}^jj!\\
&=\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}j!\sum\limits_{i=1}^nC_{dis(i,x)}^j\\
&=\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}j!\sum\limits_{i=1}^n(C_{dis(i,x)-1}^j+C_{dis(i,x)-1}^{j-1})
\end{aligned}\]

\(f[x][j]\)表示\(x\)子树内，关于\(x\)：\(C_{dis(i,x)}^j\)的答案

显然有\(f[x][j]=\sum\limits_{son}f[son][j]+f[son][j-1]\)

当这仅仅对于根有效，所以再做一遍换根\(dp\)

Code

#include<bits/stdc++.h>

typedef int LL;

const LL maxn=5e4+9,mod=10007,maxm=209;

inline LL Read(){

    LL x(0),f(1); char c=getchar();

    while(c<'0' || c>'9'){

        if(c=='-') f=-1; c=getchar();

    }

    while(c>='0' && c<='9'){

        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();

    }

    return x*f;

}

struct node{

	LL to,nxt;

}dis[maxn<<1];

LL n,num,K;

LL head[maxn],dp1[maxn][maxm],dp2[maxn][maxm],strl[maxm][maxm],tmp[maxm],fac[maxm];

inline void Add(LL u,LL v){

	dis[++num]=(node){v,head[u]}; head[u]=num;

}

void Dfs1(LL u,LL f){

	dp1[u][0]=1;

	for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt){

		LL v(dis[i].to);

		if(v==f) continue;

		Dfs1(v,u);

		for(LL j=1;j<=K;++j) dp1[u][j]=(dp1[u][j]+dp1[v][j]+dp1[v][j-1])%mod;

		dp1[u][0]=(dp1[u][0]+dp1[v][0])%mod;

	}

}

void Dfs2(LL u,LL f){

	for(LL i=0;i<=K;++i) dp2[u][i]=dp1[u][i];

	if(f){

		for(LL i=1;i<=K;++i) tmp[i]=(dp2[f][i]-dp1[u][i]+mod-dp1[u][i-1]+mod)%mod;

		tmp[0]=(dp2[f][0]-dp1[u][0]+mod)%mod;

		for(LL i=1;i<=K;++i) dp2[u][i]=(dp2[u][i]+tmp[i]+tmp[i-1])%mod;

		dp2[u][0]=(dp2[u][0]+tmp[0])%mod;

	}

	for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt){

		LL v(dis[i].to);

		if(v==f) continue;

		Dfs2(v,u);

	}

}

int main(){

	n=Read(); K=Read();

	strl[0][0]=strl[1][1]=1;

	for(LL i=2;i<=K;++i)

	    for(LL j=1;j<=i;++j)

	        strl[i][j]=(strl[i-1][j-1]+j*strl[i-1][j])%mod;

	fac[0]=fac[1]=1;

	for(LL i=2;i<=K;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;

	for(LL i=1;i<n;++i){

		LL u(Read()),v(Read());

		Add(u,v); Add(v,u);

	}

	Dfs1(1,0); Dfs2(1,0);

	for(LL i=1;i<=n;++i){

		LL ret(0);

		for(LL j=0;j<=K;++j) ret=(ret+1ll*strl[K][j]*fac[j]*dp2[i][j])%mod;

		printf("%d\n",ret);

	}

	return 0;

}

巴特西

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