【BZOJ2460】【BJOI2011】元素 [线性基]

元素

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Description

　　相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。
　　那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
　　一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消”。
　　特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
　　后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。
　　经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。
　　并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
　　接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

　　仅有一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

　　3
　　1 10
　　2 20
　　3 30

Sample Output

　　explain:
　　由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。
　　如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，
　　则会发生魔法抵消，得不到法杖。
　　可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

HINT

　　对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

Main idea

　　给出若干元素带两个属性a,b，求出添加若干个元素使得b最大（可加入的条件是加入的任意元素（不限制个数）XOR起来不为0）。

Solution

　　考虑贪心，从最大到最小加入肯定最优，发现线性基的性质内含“无法表示出0”，所以可以使用线性基处理。（线性基是可以用内部元素XOR出来答案和原来的相当的结构）。

　　加入方式：判断i的这一位是否为1，如果为1，判断线性基中这一位是否已经有匹配元，如果没有则将i当做这一位的匹配元，停止判断，Ans+=b[i]。

Code

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 using namespace std;  

 const int ONE=;

 int n;

 int len=;

 long long Link[];

 int Ans;

 struct power

 {

         long long a;

         int b;

 }a[ONE];

 bool cmp(const power &a,const power &b)

 {

         return a.b>b.b;

 }

 int get()

 {

         int res,Q=;    char c;

         while( (c=getchar())< || c>)

         if(c=='-')Q=-;

         if(Q) res=c-;

         while((c=getchar())>= && c<=)

         res=res*+c-;

         return res*Q;

 }

 int main()

 {

         n=get();

         for(int i=;i<=n;i++)

         {

             scanf("%lld",&a[i].a);

             a[i].b=get();

         }

         sort(a+,a+n+,cmp);

         for(int i=;i<=n;i++)

         {

             for(int pos=len;pos>=;pos--)

             {

                 if( ((a[i].a>>(pos-))&) )

                 {

                     if(!Link[pos])

                     {

                         Link[pos]=a[i].a;

                         Ans+=a[i].b;

                         break;

                     }

                     else a[i].a^=Link[pos];

                 }

             }

         }

         printf("%d",Ans);

 }

巴特西