POJ 3666 Making the Grade（区间dp）

修改序列变成非递减序列，使得目标函数最小。（这题数据有问题，只要求非递减

从左往右考虑，当前a[i]≥前一个数的取值，当固定前一个数的取值的时候我们希望前面操作的花费尽量小。

所以状态可以定义为dp[i][j]表示第i个数的取值为j时前i个数的最小花费。

但是问题在于j的范围非常大，实际上可以限制j的范围属于序列中的值，（离散

假设b[k]表示a[]中第k大，那么取值范围为(b[k-1],b[k]]对后面决策的影响是一样的。（假设b[-1]为-INF，还有一个取值范围是[max(a[i]),INF)，这样取值肯定不是最优的

比如a[i]取最小值，和a[i]取最小值-1对后面决策的影响是一样的，而且花费更少。

综上，j定义可以修改为取值为序列第j大。

转移为dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + cost(i,j),k≤j。//cost由目标函数决定，这里是abs之差

利用min的传递性可以O(1)转移，加上滚动数组将空间优化到O(n)。

时间复杂度为O(n^2)

左偏树的做法和目标函数的性质有关，时间复杂度更低，但是更难写。划分树也可以。（都不会

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<string>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<vector>

#include<stack>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<algorithm>

//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = ;

int a[maxn],b[maxn];

int dp[maxn];

//#define LOCAL

int main()

{

#ifdef LOCAL

    freopen("in.txt","r",stdin);

#endif

    int n; scanf("%d",&n);

    for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",a+i);

    memcpy(b,a,sizeof(int)*n);

    sort(b,b+n);

    //dp zero

    for(int i = ; i < n; i++){

        int mn = <<;

        for(int j = ; j < n; j++){

            mn = min(mn,dp[j]);

            dp[j] = mn+abs(a[i]-b[j]);

        }

    }

    printf("%d\n",*min_element(dp,dp+n));

    return ;

}

巴特西

POJ 3666 Making the Grade（区间dp）

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