SVM python小样例

SVM有很多种实现，但是本章只关注其中最流行的一种实现，即序列最小化（SMO）算法
在此之后，我们将介绍如何使用一种称为核函数的方式将SVM扩展到更多的数据集上
基于最大间隔的分割数据
优点：泛化错误率低，计算开销不大，结果易解释
缺点：对参数调节和核函数的选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于处理二类问题
适用数据类型：数值型和标称型数据
寻找最大间隔：
分割超平面的形式可以写成W^T *x+b，要计算点A到分割超平面的距离，就必须给出点
到分割面的法线或垂线的长度，该值为|w^T+b|/||w||.这里的常数b类似于Logistic回
归中的结局w0 .
SVM的类别标签采用的是1和-1，而不是0和1，这是为什么呢？
这是由于-1和+1仅仅相差一个符号，方便数学上的处理，实质上是和目标函数的选取（算法的判别函数）有关。
当计算数据点到分割面的距离并确定分割面的放置位置时，间隔通过label*（W^T *x+b）来计算，这是就能体
现出-1和+1的好处了。即只要判断正确，判别条件总是大于1.
至此，一切都很完美，但是这里有个假设：数据必须100%线性可分。目前为止，物品们直到几乎所有数据
都不那么“干净”。这时，我们就可以通过引入所谓的松弛i按量，来允许有些数据点可以处于分割面的错误一侧。
SVM应用的一般框架
SVM的一般流程
（1）收集数据：可以适用任意方法
（2）准备数据：需要数值型数据
（3）分析数据：有助于可视化分割超平面
（4）训练算法：SVM的大部分时间都源自训练，该过程主要实现两个参数的调优
（5）测试算法：十分简单的计算过程就可以实现
（6）使用算法：几乎所有分类问题都可以使用SVM，值得一提的是，SVM本身是一个二类分类器，对多类问题
应用SVM需要对代码做一些修改。
SMO表示序列的最小优化，这些小优化问题往往容易为蟹，并且对他们进行顺序求解的结果将与他们作为整
体来求解的结果完全一致。在结果完全相同时，SMO算法的求解时间最短。
SMO算法的求解目标是求一系列的alpha和b，一旦求出alpha，就很容易计算出权重向量w并得到分割超平面
SMO算法的工作原理是：每次循环中选择两个alpha进行优化处理。一旦找到一对合适的alpha，那么就增大
其中一个同时减小另一个。这里所谓的“合适”就是指两个alpha必须符合一定的条件，条件之一就是这两个
alpha必须要在间隔边界之外，而其第二个条件则是这两个alpha还没有进行过区间化或者不再边界上。

 from numpy import *

 from time import sleep

 def loadDataSet(fileName):

     dataMat = []; labelMat = []

     fr = open(fileName)

     for line in fr.readlines():

         lineArr = line.strip().split('\t')

         dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])

         labelMat.append(float(lineArr[2]))

     return dataMat,labelMat

 #i是第一个alpha的下标，m是所有alpha的数目。只要函数值不等于输入值i，函数就会进行随机选择。

 def selectJrand(i,m):

     j=i #we want to select any J not equal to i

     while (j==i):

         j = int(random.uniform(0,m))

     return j

 #该函数用于调整大于H或小于L的alpha值。

 def clipAlpha(aj,H,L):

     if aj > H:

         aj = H

     if L > aj:

         aj = L

     return aj

 '''

 创建一个alpha向量并将其初始化为0向量

 当迭代次数小于最大迭代次数时（外循环）

     对数据集中的每个数据向量（内循环）:

     如果该数据向量可以被优化:

         随机选择另外一个数据向量

         同时优化这两个向量

         如果两个向量都不能被优化，退出内循环

 如果所有向量都没被优化，增加迭代数目，继续下一次循环

 '''

 def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):

     dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose()

     b = 0; m,n = shape(dataMatrix)

     alphas = mat(zeros((m,1)))

     iter = 0

     while (iter < maxIter):

         alphaPairsChanged = 0

         for i in range(m):

             fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b

             Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions

             if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):

                 j = selectJrand(i,m)

                 fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b

                 Ej = fXj - float(labelMat[j])

                 alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy();

                 if (labelMat[i] != labelMat[j]):

                     L = max(0, alphas[j] - alphas[i])

                     H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])

                 else:

                     L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)

                     H = min(C, alphas[j] + alphas[i])

                 if L==H: print("L==H"); continue

                 eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T

                 if eta >= 0: print("eta>=0"); continue

                 alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta

                 alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)

                 if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); continue

                 alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])#update i by the same amount as j

                                                                         #the update is in the oppostie direction

                 b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T

                 b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T

                 if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1

                 elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2

                 else: b = (b1 + b2)/2.0

                 alphaPairsChanged += 1

                 print("iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))

         if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1

         else: iter = 0

         print ("iteration number: %d" % iter)

     return b,alphas

 def kernelTrans(X, A, kTup): #calc the kernel or transform data to a higher dimensional space

     m,n = shape(X)

     K = mat(zeros((m,1)))

     if kTup[0]=='lin': K = X * A.T   #linear kernel

     elif kTup[0]=='rbf':

         for j in range(m):

             deltaRow = X[j,:] - A

             K[j] = deltaRow*deltaRow.T

         K = exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #divide in NumPy is element-wise not matrix like Matlab

     else: raise NameError('Houston We Have a Problem -- \

     That Kernel is not recognized')

     return K

 #完整版的SMO的支持函数

 class optStruct:

     def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup):  # Initialize the structure with the parameters

         self.X = dataMatIn

         self.labelMat = classLabels

         self.C = C

         self.tol = toler

         self.m = shape(dataMatIn)[0]

         self.alphas = mat(zeros((self.m, 1)))

         self.b = 0

         self.eCache = mat(zeros((self.m, 2)))  # first column is valid flag

         self.K = mat(zeros((self.m, self.m)))

         for i in range(self.m):

             self.K[:, i] = kernelTrans(self.X, self.X[i, :], kTup)

 #误差缓存

 def calcEk(oS, k):

     fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * oS.K[:, k] + oS.b)

     Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])

     return Ek

 #内循环中的启发式方法

 def selectJ(i, oS, Ei):  # this is the second choice -heurstic, and calcs Ej

     maxK = -1;

     maxDeltaE = 0;

     Ej = 0

     oS.eCache[i] = [1, Ei]  # set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E

     validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0]

     if (len(validEcacheList)) > 1:

         for k in validEcacheList:  # loop through valid Ecache values and find the one that maximizes delta E

             if k == i: continue  # don't calc for i, waste of time

             Ek = calcEk(oS, k)

             deltaE = abs(Ei - Ek)

             #选择具有最大步长的j

             if (deltaE > maxDeltaE):

                 maxK = k;

                 maxDeltaE = deltaE;

                 Ej = Ek

         return maxK, Ej

     else:  # in this case (first time around) we don't have any valid eCache values

         j = selectJrand(i, oS.m)

         Ej = calcEk(oS, j)

     return j, Ej

 def updateEk(oS, k):  # after any alpha has changed update the new value in the cache

     Ek = calcEk(oS, k)

     oS.eCache[k] = [1, Ek]

 def innerL(i, oS):

     Ei = calcEk(oS, i)

     if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):

         j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand

         alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();

         if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):

             L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])

             H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])

         else:

             L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)

             H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])

         if L==H: print("L==H"); return 0

         eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] #changed for kernel

         if eta >= 0: print ("eta>=0"); return 0

         oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta

         oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)

         updateEk(oS, j) #added this for the Ecache

         if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print("j not moving enough"); return 0

         oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j

         updateEk(oS, i) #added this for the Ecache                    #the update is in the oppostie direction

         b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]

         b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]

         if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1

         elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2

         else: oS.b = (b1 + b2)/2.0

         return 1

     else: return 0

 def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=('lin', 0)):    #full Platt SMO

     oS = optStruct(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup)

     iter = 0

     entireSet = True; alphaPairsChanged = 0

     while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):

         alphaPairsChanged = 0

         if entireSet:   #go over all

             for i in range(oS.m):

                 alphaPairsChanged += innerL(i,oS)

                 print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))

             iter += 1

         else:#go over non-bound (railed) alphas

             nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]

             for i in nonBoundIs:

                 alphaPairsChanged += innerL(i,oS)

                 print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))

             iter += 1

         if entireSet: entireSet = False #toggle entire set loop

         elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True

         print("iteration number: %d" % iter)

     return oS.b,oS.alphas

 def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):

     X = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).transpose()

     m,n = shape(X)

     w = zeros((n,1))

     for i in range(m):

         w += multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T)

     return w

 dataArr,labelArr=loadDataSet('testSet.txt')

 b,alphas=smoP(dataArr,labelArr,0.6,0.001,40)

 ws=calcWs(alphas,dataArr,labelArr)

 print(ws)

巴特西

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