[LeetCode] Missing Number 丢失的数字

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

For example,
Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

这道题给我们n个数字，是0到n之间的数但是有一个数字去掉了，让我们寻找这个数字，要求线性的时间复杂度和常数级的空间复杂度。那么最直观的一个方法是用等差数列的求和公式求出0到n之间所有的数字之和，然后再遍历数组算出给定数字的累积和，然后做减法，差值就是丢失的那个数字，参见代码如下：

解法一：

class Solution {

public:

    int missingNumber(vector<int>& nums) {

        int sum = , n = nums.size();

        for (auto &a : nums) {

            sum += a;

        }

        return 0.5 * n * (n + ) - sum;

    }

};

这题还有一种解法，使用位操作Bit Manipulation来解的，用到了异或操作的特性，相似的题目有Single Number 单独的数字, Single Number II 单独的数字之二和Single Number III 单独的数字之三。那么思路是既然0到n之间少了一个数，我们将这个少了一个数的数组合0到n之间完整的数组异或一下，那么相同的数字都变为0了，剩下的就是少了的那个数字了，参加代码如下：

解法二：

class Solution {

public:

    int missingNumber(vector<int>& nums) {

        int res = ;

        for (int i = ; i < nums.size(); ++i) {

            res ^= (i + ) ^ nums[i];

        }

        return res;

    }

};

这道题还可以用二分查找法来做，我们首先要对数组排序，然后我们用二分查找法算出中间元素的下标，然后用元素值和下标值之间做对比，如果元素值大于下标值，则说明缺失的数字在左边，此时将right赋为mid，反之则将left赋为mid+1。那么看到这里，作为读者的你可能会提出，排序的时间复杂度都不止O(n)，何必要多此一举用二分查找，还不如用上面两种方法呢。对，你说的没错，但是在面试的时候，有可能人家给你的数组就是排好序的，那么此时用二分查找法肯定要优于上面两种方法，所以这种方法最好也要掌握以下~

解法三：

class Solution {

public:

    int missingNumber(vector<int>& nums) {

        sort(nums.begin(), nums.end());

        int left = , right = nums.size();

        while (left < right) {

            int mid = left + (right - left) / ;

            if (nums[mid] > mid) right = mid;

            else left = mid + ;

        }

        return right;

    }

};

在CareerCup中有一道类似的题，5.7 Find Missing Integer 查找丢失的数，但是那道题不让我们直接访问整个int数字，而是只能访问其二进制表示数中的某一位，强行让我们使用位操作Bit Manipulation来解题，也是蛮有意思的一道题。

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巴特西

[LeetCode] Missing Number 丢失的数字

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