题目描述: k一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

时间限制：1秒空间限制：32768k

斐波那契数列指的是这样一个数列： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。

可以观察到，从第3个数开始，每个数的值都等于前连个数之和。

同时，定义f(0)=0, f(1)=1.

则 f(2)=f(1)+f(0)=1;

　 f(3)=f(2)+f(1)=2;

　 ... 依次类推，

　 f(n)=f(n-1)+f(n-2)

该问题实质是斐波那契数列求和，递推公式为 f(n)=f(n-1)+f(n-2);

可以考虑，小青蛙每一步跳跃只有两种选择：一是再跳一级阶梯到达第 i 级阶梯，此时小青蛙处于第 i-1 级阶梯；或者再跳两级阶梯到达第 i 级阶梯，此时小青蛙处于第 i-2 级阶梯。

于是，i 级阶梯的跳法总和依赖于前 i-1 级阶梯的跳法总数f(i-1)和前 i-2 级阶梯的跳法总数f(i-2)。因为只有两种可能性，所以，f(i)=f(i-1)+f(i-2);

依次类推，可以递归求出n级阶梯跳法之和。

递归算法实现：

public int JumpFloor(int target){

　　if(target<0)

　　　　return 0;

　　int[] fib={0,1,2};

　　if(target<3)

　　　　return fib[target];

　　return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);

}

备注：此方法不满足空间要求（递归空间）。

非递归算法：

public int JumpFloor(int target){

　　if(target<0)

　　　　return 0;

　　int[] fib={0,1,2};

　　if(target<3)

　　　　return fib[target];

　　int total=0;

　　int firstElem=1;

　　int secondElem=2;

　　for(int i=3;i<=target;i++){

　　　　total=firstElem+secondElem;

　　　　firstElem=secondElem;

　　　 secondElem=total; //迭代

　　}

　　return total;

}

转自：http://www.nowcoder.com/questionTerminal/f4d47027d49a48b28274f6d4e0b6ff79?pos=12&tagId=0&orderByHotValue=1

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