最短路径问题——dijkstra算法

仅谈谈个人对dijkstra的理解，dijkstra算法是基于邻接表实现的，用于处理单源最短路径问题（顺便再提一下，处理单源最短路径问题的还有bellman算法）。开辟一个结构体，其变量为边的终点和边权，这时候还需要一个这个结构体类型的数组，数组的下标则为边的始点，我们都知道在图中，一个始点连出去的可能不止一条边，这样的话就类似用到一个二维数组了，我们在arr[][]的第一维存放的是边的始点，第二维则是这个始点对应的不同终点及其权值，学过邻接表的人应该就能看出来这就是一个邻接表了呗！

而对于邻接表的实现这里我选择的是用使一个vector容器，vector的一大好处在于对于数组的空间大小分配它可以自动合理处理（此处仅为个人理解，想要清楚具体了解vector请见书或者百度），说到这儿我的各条边算是在邻接表中存好了，那具体要如何实现最短路径，我还需要一个堆，一个小顶堆，对于源点s，它的dis[s]=0（dis[]数组存储的是源点到该点的最短距离）这个时候我们将dis[s]和它对应的终点（这个时候依旧是s）存入堆当中，然后从堆中提出dis【】最小的点，利用邻接表找到它的每一个相邻的点，也就是以它为起点的每一个终点，如果终点的dis已经小于起点了，那就继续，否则判断，如果终点的dis大于起点的dis加上这条边对应的边权的和，那么改变终点的dis，并把其存入堆中。。。可能有点混乱，那就看代码吧：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#define INF 10000000
using namespace std;

struct eg
{
int t;
int c;
eg(int t1,int c1) //一个构造函数
{
t=t1;
c=c1;
}
};
typedef pair<int,int>p;
vector<eg>G[100];
int dis[100];//用于存储源点到该点的最短距离
priority_queue< p,vector<p>,greater<p> > que;//加上vector<p>,greater<p>后实现的则是一个小顶堆，不然实现的是一个大顶堆

void dijkstra(int s)
{
fill(dis,dis+100,INF);//先对每一个点的dis赋初值为一个极大数
dis[s]=0;//源点到源点

que.push(p(0,s));

while(!que.empty())
{
p p1=que.top();
que.pop();
if(dis[p1.second]<p1.first) continue;
int size=G[p1.second].size();
for(int j=0;j<size;j++)
{
eg e=G[p1.second][j];
if(dis[e.t]>p1.first+e.c)
{
dis[e.t]=p1.first+e.c;
que.push(p(p1.first+e.c,e.t));//需要注意的是存入堆中的到底是什么
}
}
}
}

void solve()
{
int V,E;
cin >> V >> E;
for(int i=0;i<E;i++)
{
int s1,t1,c1;
cin >>s1 >> t1 >> c1;
G[s1].push_back(eg(t1,c1));//按源点s1存储
}
int s;
cin >> s;
dijkstra(s);
int t;
cin>> t;
cout << dis[t] << endl;
}

int main()
{
solve();
return 0;
}

巴特西

最短路径问题——dijkstra算法

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