[AHOI2007]密码箱

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述：密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1

5

7

11

首先还是要推下柿子，首先这题要求\(x^2\equiv 1(\%n)\)，所以就有\(x^2-yn=1\)，因此有\(yn=(x-1)(x+1)\)

我们令\(y=y_1\times y_2,n=n_1\times n_2\)，因此\(y_1\times n_1\times y_2\times n_2=(x-1)(x+1)\)，所以我们可以得到\(y_1\times n_1=(x-1),y_2\times n_2=(x+1)\)

所以我们可以直接在\(\sqrt{n}\)的时间内枚举\(n_1,n_2\)，我们令\(n_1<n_2\)，因此我们可以直接暴力枚举\(y_2\)，判断\(y_1\)是否存在

由于不能重复，因此我们可以直接用set存储

/*program from Wolfycz*/

#include<set>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define inf 0x7f7f7f7f

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned int ui;

typedef unsigned long long ull;

inline char gc(){

	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;

	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;

}

inline int frd(){

	int x=0,f=1; char ch=gc();

	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;

	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';

	return x*f;

}

inline int read(){

	int x=0,f=1; char ch=getchar();

	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;

	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';

	return x*f;

}

inline void print(int x){

	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;

	if (x>9)	print(x/10);

	putchar(x%10+'0');

}

int n;

set<int>st;

void work(int a,int b){

	for (int i=1;1ll*i*b<=n;i++){

		if ((i*b+2)%a==0)	st.insert((i*b+1)%n);

		if ((i*b-2)%a==0)	st.insert((i*b-1)%n);

	}

}

int main(){

	n=read();

	for (int i=1;i*i<=n;i++){

		if (n%i)	continue;

		work(i,n/i);

	}

	for (set<int>::iterator it=st.begin();it!=st.end();it++)	printf("%d\n",*it);

}

巴特西

[AHOI2007]密码箱

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