HDU 4089
2024-10-01 11:16:45
很容易列出方程
设dp[i][j]为排在第i位置,总共有j个人排队到达目标状态的概率
i=1
dp[i][j]=p4+p1*dp[i][j]+p2*dp[j][j]
2<=i<=k
dp[i][j]=p4+p1*dp[i][j]+p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1]
i>k
dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1]
设p2=p2/(1-p1),p3=p3/(1-p1),p4=p4/(1-p4)
上述三个转移方程化简后为
dp[i][j]=p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1] i>k
dp[i][j]=p4+p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1] 2<=i<=k
dp[i][j]=p4+p2*dp[j][j] i==1
可以发现同一列的各状态存在一个环的依赖状态,于是,可以先求出dp[j][j]
不妨设dp[i][j]=A[i]*dp[j][j]+B[i]
不停地往上代入,即可得到最终dp[j][j]的表达式了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std; double p[2050][2050];
double A[2050],B[2050]; int main(){
int n,m,k,k0,k1;
double p1,p2,p3,p4;
while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF){
if(p4<1e-5){
printf("0.00000\n");
continue;
}
// cout<<"YES"<<endl;
p[1][1]=p4/(1-p1-p2);
p2=p2/(1-p1); p3=p3/(1-p1); p4=p4/(1-p1);
for(int j=2;j<=n;j++){
for(int i=1;i<=j;i++){
if(i==1){
A[1]=p2; B[1]=p4;
}
else if(i>=2&&i<=k){
A[i]=A[i-1]*p2;
B[i]=p4+p3*p[i-1][j-1]+p2*B[i-1];
}
else{
A[i]=p2*A[i-1];
B[i]=p2*B[i-1]+p3*p[i-1][j-1];
}
}
p[j][j]=B[j]/(1-A[j]);
for(int i=1;i<=j-1;i++){
if(i==1){
p[1][j]=p4+p2*p[j][j];
}
else if(i>=2&&i<=k){
p[i][j]=p4+p2*p[i-1][j]+p3*p[i-1][j-1];
}
else
p[i][j]=p2*p[i-1][j]+p3*p[i-1][j-1];
}
}
printf("%.5lf\n",p[m][n]);
}
return 0;
}
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