【BZOJ3450】Easy（期望）

题意：

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

n<=300000

思路：几年前某场联赛模拟的题

显然有一个二维dp[i][j]表示当前到第i位，后缀o的长度为j的期望

对于a[i]=?

\[ dp[i][j]=(dp[i+1,j+1]+(j+1)^2-j^2+dp[i+1][0])/2 \]

于是发现j变大1的贡献是线性的2j+1，而期望具有线性的可加性

所以第二维可以省略

设f[i]为当前到第i位的期望，g[i]为当前到第i位后缀o长度的期望

转移类似

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<string>

 #include<cmath>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<vector>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 typedef unsigned int uint;

 typedef unsigned long long ull;

 typedef pair<int,int> PII;

 typedef vector<int> VI;

 #define fi first

 #define se second

 #define MP make_pair

 #define N   1100000

 #define MOD 1000000007

 #define eps 1e-8

 #define pi acos(-1)

 char a[N];

 double f[N],g[N];

 int read()

 {

    int v=,f=;

    char c=getchar();

    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}

    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();

    return v*f;

 }

 int main()

 {

     //freopen("bzoj3450.in","r",stdin);

     //freopen("bzoj3450.out","w",stdout);

     int n;

     scanf("%d",&n);

     scanf("%s",a+);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         if(a[i]=='x'){f[i]=f[i-]; g[i]=;}

         if(a[i]=='o'){f[i]=f[i-]+g[i-]*+; g[i]=g[i-]+;}

         if(a[i]=='?'){f[i]=f[i-]+g[i-]+0.5; g[i]=(g[i-]+)/;}

     }

     printf("%.4lf\n",f[n]);

     return ;

 }

巴特西

【BZOJ3450】Easy（期望）

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