bzoj1025 [SCOI2009]游戏 动态规划
2024-08-31 12:21:24
题目描述
对于一些长度为n的排列,将其作为一个置换,那么可能有一个自置换的次数使其回到1,2,3,...,n的情况。求对于所有能够回到1,2,3..,n的排列,不同的次数共有多少种。
题解来自黄学长
这道题可以转换一下。
试想每一个对应关系a-b为从a->b的一条边,
那么图中一定存在n条边且每个点入度出度都为1,
易证一定存在一个或几个环。
实际上排数就是这几个环大小的最小公倍数。
即求和为n的数列的最小公倍数种数。
那么可以直接DP
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,tot;
int pri[];
long long ans,f[][];
bool vis[];
void getpri(){
for(int i=;i<=;i++){
if(!vis[i])pri[++tot]=i;
for(int j=;j<=tot&&pri[j]*i<=;j++){
vis[pri[j]*i]=;
if(i%pri[j]==)break;
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
getpri();
f[][]=;
for(int i=;i<=tot;i++){
for(int j=;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-][j];
for(int j=pri[i];j<=n;j*=pri[i])
for(int k=;k<=n-j;k++)
f[i][k+j]+=f[i-][k];
}
for(int i=;i<=n;i++)ans+=f[tot][i];
printf("%lld",ans);
}
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