Rusty String

题意：

给定一个含有两种字符'V','K'以及?的字符串，问该串可能的循环节。

解法：

首先如果对于$d$，我们有不存在 $(j-i) | d$ 且 $S_i = 'V', S_j = 'K'$ 的，那么 $d$ 为1循环节。

这样考虑对于每一个 $d$ 求出 $j-i = d$ 的 $S_i = 'V', S_j = 'K'$ 是否存在，然后 $O(nlogn)$ 筛一遍即可。

求 $j - i = d$ 的有

$$c_{n - i} = \sum_{0 \leq j \leq i} { a(j) b(n-i+j-1) }$$

$$c_{n - i} = (reva \otimes b)_{2n-i-1} = \sum_{0 \leq t \leq 2n-i-1}{ reva_t b_{2n-i-1-t} }$$

标准卷积，DFT即可。

#include <bits/stdc++.h>

#define PI acos(-1)

const int N = ;

using namespace std;

struct EX

{

    double real,i;

    EX operator+(const EX tmp)const{return (EX){real+tmp.real, i+tmp.i};};

    EX operator-(const EX tmp)const{return (EX){real-tmp.real, i-tmp.i};};

    EX operator*(const EX tmp)const{return (EX){real*tmp.real - i*tmp.i, real*tmp.i + i*tmp.real};};

};

int R[N<<];

void DFT(EX a[],int n,int tp_k)

{

    for(int i=;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);

    for(int d=;d<n;d<<=)

    {

        EX wn = (EX){cos(PI/d), sin(PI/d)*tp_k};

        for(int i=;i<n;i += (d<<))

        {

            EX wt = (EX){,};

            for(int k=;k<d;k++, wt = wt*wn)

            {

                EX A0 = a[i+k], A1 = wt * a[i+k+d];

                a[i+k] = A0+A1;

                a[i+k+d] = A0-A1;

            }

        }

    }

    if(tp_k==-)

        for(int i=;i<n;i++) a[i] = (EX){a[i].real/n, a[i].i/n};

}

EX A[N<<],B[N<<],C[N<<];

char S[N];

int n;

bool del[N],ans[N];

void calc(char ch1,char ch2,int tot)

{

    for(int i=;i<tot;i++) A[i] = B[i] = (EX){,};

    for(int i=;i<n;i++) if(S[i]==ch1) B[i] = (EX){,};

    for(int i=;i<=n;i++) if(S[n-i]==ch2) A[i] = (EX){,};

    DFT(A,tot,);

    DFT(B,tot,);

    for(int i=;i<tot;i++) C[i] = A[i]*B[i];

    DFT(C,tot,-);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        int tmp = (int)(C[*n-i-].real+0.5);

        if(tmp) del[i] = ;

    }

}

int main()

{

    int T;

    cin>>T;

    while(T--)

    {

        scanf("%d%s",&n,S);

        int L = ,tot;

        while((<<L)<n+n) L++;

        tot = (<<L);

        for(int i=;i<tot;i++) R[i]=(R[i>>]>>)|((i&)<<(L-));

        for(int i=;i<n;i++) del[i] = , ans[i+] = ;

        calc('V','K',tot);

        calc('K','V',tot);

        for(int i=n-;i>=;i--) if(!del[i]) ans[n-i-] = ;

        ans[n] = ;

        int cnt = ;

        for(int i=;i<=n;i++)

        {

            for(int j=i+i;j<=n;j+=i) ans[i] &= ans[j];

            if(ans[i]) cnt++;

        }

        printf("%d\n",cnt);

        for(int i=;i<=n;i++) if(ans[i]) printf("%d ",i);

        printf("\n");

    }

    return ;

}

巴特西

Rusty String

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