Max Sum Plus Plus

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1 3 1 2 3

2 6 -1 4 -2 3 -2 3

6

8

Hint

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

给定一个数组，求M段连续的子段和最大。dp[i][j]表示前i段选择第j个元素的最优解。

dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j

由于k<j，所以我们能够用两个一维数组，一个dp[i]记录当前行状态。一个d[i]记录下一行可选的最大值。

用64位会超时。但int能水过。。

</pre><pre name="code" class="cpp">/*

dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j

第j个元素选i段区间，对于当前元素a[j],能够把它接到第i段的第j-1位置构成一段。

或者单独成一段。

观察这个方程。对于dp[i][j-1]这一项，它和dp[i][j]同i,就是在一段。

用一维数组就能记录；

dp[i-1][k]是i-1段j位置前能取的最大值。我们能够在计算当前第i段时，

把dp[i-1][k]记录下来，取最大值就好了。

*/

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<stdlib.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll __int64

const int inf=0x7fffffff;

#define N 1000010

int a[N];

int pre[N];        //即dp[i-1][k]。记录j位置前可选值

int dp[N];

int main()

{

    int i,j,n,m;

    int tmp,ans;

    while(~scanf("%d%d",&m,&n))

    {

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&a[i]);

            dp[i]=0;

            pre[i]=0;

        }

        pre[0]=dp[0]=0;

        ans=-inf;

        for(i=1;i<=m;i++)

        {

            tmp=-inf;

            for(j=i;j<=n;j++)

            {

                dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);

                pre[j-1]=tmp;      //tmp记录的是当前段j位置的最大值，

                tmp=max(tmp,dp[j]);//而数组pre[]是记录j-1位置的，所以要先取tmp,再更新tmp

            }

        }

        for(i=m;i<=n;i++)

            ans=max(ans,dp[i]);

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}