拓扑排序(Topological Order)
2024-08-31 05:17:51
Date:2019-06-17 14:43:59
算法描述
1.定义队列Q,并把所有入度为0的结点加入队列
2.取队首结点,输出。然后删除所有从它除法的边,并令这些边到达的顶点的入度-1,若某个顶点的入度为0,则加入队列Q
3.反复进行2操作,直至队列为空。
如果队列为空时入过队的结点数目恰好为N,说明拓扑排序成功,图G为有向无环图DAG(Directed Acyclic Graph)
否则,拓扑排序失败,图G中有环
算法实现
vector<int> adj[M]; //邻接表实现
int n,m,inDegree[M]; //入度 bool TopologicalSort()
{
int num=; //加入拓扑排序的顶点数目
queue<int> q; //若要求输出的排序字典序最小,则可用priority_queue
for(int i=; i<n; i++)
if(inDegree[i]==)
q.push(i);
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for(int i=; i<adj[u].size(); i++)
{
int v = adj[u][i];
inDegree[v]--;
if(inDegree[v] == )
q.push(v);
}
num++;
}
if(num == n)
return true;
else
return false;
}
相关练习
- PAT甲级在18年9月的考试中第一次涉及了拓扑排序,还未真正求过拓扑排序,算法并不难,不排除今后要考的可能
Source:
题目描述
有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1,2,3,。。。。,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名,但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩,只知道每场比赛的结果,即P1赢P2,用P1,P2表示,排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。
输入
输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1<=N<=500),M;其中N表示队伍的个数,M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中,每行也有两个整数P1,P2表示即P1队赢了P2队。
输出
给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格,最后一名后面没有空格。其他说明:符合条件的排名可能不是唯一的,此时要求输出时编号小的队伍在前;输入数据保证是正确的,即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。
样例输入
3 2
3 1
3 2
17 16
16 1
13 2
7 3
12 4
12 5
17 6
10 7
11 8
11 9
16 10
13 11
15 12
15 13
17 14
17 15
17 16
0 0
样例输出
3 1 2
17 6 14 15 12 4 5 13 2 11 8 9 16 1 10 7 3
Attention:
- priority_queue默认是大根堆,字典序的拓扑排序需要改为小根堆
Code:
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=;
int n,m,in[M];
vector<int> ans,adj[M]; void TopologicalSort()
{
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
for(int i=; i<=n; i++)
if(in[i]==)
q.push(i);
while(!q.empty())
{
int u=q.top();
ans.push_back(u);
q.pop();
for(int i=; i<adj[u].size(); i++)
{
int v=adj[u][i];
in[v]--;
if(in[v]==)
q.push(v);
}
adj[u].clear();
}
} int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("Test.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE while(scanf("%d%d", &n,&m) && n!= && m!=)
{
int v1,v2;
fill(in,in+M,);
ans.clear();
for(int i=; i<m; i++)
{
scanf("%d%d", &v1,&v2);
in[v2]++;
adj[v1].push_back(v2);
}
TopologicalSort();
printf("%d", ans[]);
for(int i=; i<ans.size(); i++)
printf(" %d", ans[i]);
printf("\n");
} return ;
}
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