[第一波模拟\day2\T1] {病毒分裂}(split.cpp)
2024-08-31 01:35:09
【题目描述】
A 学校的实验室新研制出了一种十分厉害的病毒。由于这种病毒太难以人工制造
了,所以专家们在一开始只做出了一个这样的病毒。
这个病毒被植入了特殊的微型芯片,使其可以具有一些可编程的特殊性能。最重
要的一个性能就是,专家们可以自行设定病毒的分裂能力K,假如现在有x 个病
毒,下一个分裂周期将会有Kx 个一模一样的病毒。你作为该实验室的数据分析
员,需要统计出在分裂到第N 个周期前,一共有多少个病毒单体进行了分裂。一
开始时总是只有一个病毒,这个局面算作第一个周期。由于答案可能很大,专家
们只需要你告诉他们对给定的P 取模后的答案。
【输入】
一行三个整数,依次是K, N, P。
【输出】
一行一个整数,你的答案(对P 取模) 。
输入样例一
样例一解释:第一个周期有1 个病毒,产生了一次分裂。第二个周期有1*5=5
个病毒,这五个病毒都会分裂。所以第三个周期前一共进行了1+5 等于6 次分裂。
答案即为6 mod 7 = 6。
输入样例二
【数据范围及提示】
测试点编号备注范围
1 ~ 5
P 是质数
1 < K, N, P < 10000
6 ~ 7 1 < N < 10^18
8 ~ 10 P不是质数1 < K , P < 2^31
【解法】
80分,乱搞+利用数据
我们知道这明显是等比数列求和,用公式直接搞,此外利用7(实际上能过8个)个数据点的p是质数的性质快速求逆元
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxbuff 1<<20
#define ll long long
#define set_file(File) freopen(File".in", "r", stdin), freopen(File".out", "w", stdout)
#define close_file() fclose(stdin), fclose(stdout)
char buff[maxbuff], *iter = buff;
template<class Type> inline void read(register Type &x)
{
x = 0;
while(*iter < '0' || *iter > '9') ++iter;
while(*iter >= '0' && *iter <= '9') x = x * 10 + *iter++ - '0';
}
ll k, n, mo, ans;
ll inv(ll n, ll p)
{
ll ret = 1;
for(ll i = p; i; i >>= 1, n = (n * n) % mo)
if(i & 1) ret = (ret * n) % mo;
return ret;
}
ll pow(ll n, ll t)
{
ll ret = 1;
for(; t; t >>= 1, n = (n * n) % mo)
if(t & 1) ret = (ret * n) % mo;
return ret;
}
int main()
{
set_file("split");
fread(buff, 1, maxbuff, stdin);
read(k), read(n), read(mo);
ans = pow(k, n - 1) - 1;
if(ans < 0) ans += mo;
ans = (ans * inv(k - 1, mo - 2)) % mo;
printf("%I64d\n", ans);
close_file();
return 0;
}
100分,一种不是很协调的方法。直接考虑保留分母的因子,也就是将mod数乘上个分母,之后加个快速乘加速
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxbuff 1<<20
#define ll long long
#define set_file(File) freopen(File".in", "r", stdin), freopen(File".out", "w", stdout)
#define close_file() fclose(stdin), fclose(stdout)
char buff[maxbuff], *iter = buff;
template<class Type> inline void read(register Type &x)
{
x = 0;
while(*iter < '0' || *iter > '9') ++iter;
while(*iter >= '0' && *iter <= '9') x = x * 10 + *iter++ - '0';
}
ll k, n, mo, ans, P;
ll mul(ll x, ll y)
{
ll ret = 0;
for(; y; y >>= 1, x = (x + x) % P)
if(y & 1) ret = (ret + x) % P;
return ret;
}
ll pow(ll n, ll t)
{
ll ret = 1;
for(; t; t >>= 1, n = mul(n, n))
if(t & 1) ret = mul(ret, n);
return ret;
}
int main()
{
set_file("split");
fread(buff, 1, maxbuff, stdin);
read(k), read(n), read(mo);
P = (k - 1) * mo;
ans = ((pow(k, n - 1) - 1 + P) % P/ (k - 1)) % mo;
printf("%I64d\n", ans);
close_file();
return 0;
}
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