题目大意

一个数列,每次操作可以是将某区间数字都加上一个相同的整数,也可以是询问一个区间中所有数字的和。(这里区间指的是数列中连续的若干个数)对每次询问给出结果。

思路

对于区间的查找更新操作,可以考虑使用伸展树、线段树等数据结构。这里使用线段树来解决。需要注意的是,对于一个区间的增加操作,如果每次都走到叶子节点进行更新,则必定超时,因此lazy方法来解决。即如果能从当前节点获得所需要的信息,则不必走到子节点。

实现(c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define MAX_COUNT 100005
#define MAX(a, b) a>b? a:b
#define MIN(a, b) a<b? a:b //查找两个相交的区间的并长度(即两个区间覆盖的总长度)
int Interval(int beg1, int end1, int beg2, int end2){
int tmp = MAX(end1, end2);
//注意不要 MAX(end1, end2) -MIN(beg1, beg2), 因为这样做在编译的时候宏定义展开,
//和三目运算符一块,优先级导致结果出错!!!! tmp -= MIN(beg1, beg2);
return (end1 - beg1 + end2 - beg2) - tmp + ;
} int gNumCount, gQueryCount; //总的数字的数目,总的查询次数 int gNumber[MAX_COUNT]; //线段树节点的数组 //线段树节点的定义
struct TreeNode{
int begin; //该节点覆盖区间的左边界
int end; //该节点覆盖区间的右边界 long long sum; //该节点覆盖区间的当前sum值,不包括 inc 可能增加的那些值(即实际的和应该为 sum + inc *(end - begin+1)
long long inc; //该节点覆盖区间中的那些点 应该被增加的值(注意是该区间的所有点)
}; struct TreeNode gTreeNodes[MAX_COUNT*]; //自底向上的更新,将左右子的 sum 值相加得到 该节点的sum值
void PushUp(int node_index){
int left_child = * node_index + ;
int right_child = * node_index + ;
gTreeNodes[node_index].sum = gTreeNodes[left_child].sum + gTreeNodes[right_child].sum;
} //自顶向下的更新操作,当该节点不能被查询区间全部覆盖,则需要向下走,去其子节点位置进行查询
//在查询之前,需要将 inc 值传递到子节点,同时该节点的sum值更新,inc值清零
void PushDown(int node_index){
TreeNode* node = gTreeNodes + node_index;
int left_child = * node_index + ;
int right_child = * node_index + ;
node->sum += node->inc*(node->end - node->begin + );
gTreeNodes[left_child].inc += node->inc;
gTreeNodes[right_child].inc += node->inc;
node->inc = ;
}
void BuildTree(int node_index, int beg, int end){
TreeNode* node = gTreeNodes + node_index;
node->inc = node->sum = ;
node->begin = beg;
node->end = end;
if (beg == end){
node->sum = gNumber[beg];
return;
}
int mid = (beg + end) / , left_child = * node_index + , right_child = * node_index + ;
BuildTree(left_child, beg, mid);
BuildTree(right_child, mid + , end); //自底向上更新
PushUp(node_index);
} void Add(int node_index, int beg, int end, long long c){
TreeNode* node = gTreeNodes + node_index;
int left_child = * node_index + , right_child = * node_index + , mid = (node->begin + node->end) / ;
if (node->begin > end || node->end < beg){
return;
}
//如果当前结点被查询区间全部覆盖,则不向下传递,直接将inc值增加
if (node->begin >= beg && node->end <= end){
node->inc += c;
return;
}
//如果节点不能被查询区间全部覆盖,则需要分裂节点向下传递,此时的sum值需要增加(inc * 两区间重合的长度)
//而同时 inc 值保持不变
node->sum += (Interval(node->begin, node->end, beg, end) * c);
int end1 = MIN(end, mid);
int beg1 = MAX(beg, mid + ); Add(left_child, beg, end1, c);
Add(right_child, beg1, end, c);
} long long QuerySum(int node_index, int beg, int end){
TreeNode* node = gTreeNodes + node_index;
// printf("node %d's sum = %d\n", node_index, gTreeNodes[node_index].sum);
// printf("node->beg = %d, node->end = %d, beg = %d, end = %d\n", node->begin, node->end, beg, end); int left_child = * node_index + , right_child = * node_index + , mid = (node->begin + node->end) / ;
long long sum = ;
if (node->begin > end || node->end < beg){
return sum;
}
if (node->begin >= beg && node->end <= end){
sum += (node->sum + node->inc*(node->end - node->begin + ));
}
else{
//向下分裂的更新操作
PushDown(node_index); int end1 = MIN(end, mid);
int beg1 = MAX(beg, mid + );
long long sum_left = QuerySum(left_child, beg, end1);
long long sum_right = QuerySum(right_child, beg1, end);
sum += (sum_left + sum_right);
}
return sum;
} int main(){
scanf("%d %d", &gNumCount, &gQueryCount);
for (int i = ; i < gNumCount; i++){
scanf("%d", gNumber + i);
}
BuildTree(, , gNumCount - ); char op;
int a, b;
long long c;
long long result;
for (int i = ; i < gQueryCount; i++){
getchar();
scanf("%c", &op);
if (op == 'C'){
scanf("%d %d %lld", &a, &b, &c);
Add(, a- , b-, c);
/*
for (int k = 0; k < 27; k++){
printf("node[%d]'s sum = %lld, inc = %lld\n", k, gTreeNodes[k].sum, gTreeNodes[k].inc);
}
*/
}
else if (op == 'Q'){
scanf("%d %d", &a, &b);
result = QuerySum(, a-, b-);
printf("%lld\n", result);
}
}
return ;
}

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