计算n!的位数<Math>

题意：如题目.

方法一:<TLE>

 *    可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对

 *    该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，

 *    该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。

 *

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

int main ()

{

    int n;

    double sum;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        sum=1;

        for(int i=2;i<=n;i++)

            sum+=log10(i);

        printf("%d\n",(int)sum);

    }

    return 0;

}

*    方法二:

 *    利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：

 *    res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );

 *    当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！


#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<vector>

#include<stack>

#include<map>

#include<queue>

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main ()

{

ll n;

double ans;

while(~scanf("%lld",&n))

{

ans=1;

if(n!=1&&n!=0)

ans=double( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0))))+1);

// ans=floor ((log(sqrt(2*n*pi))+n*log((double)n)-n)/log(10.0))+1;

printf("%lld\n",(ll)ans);

}

return 0;

}

//exp(x) #include<cmath>:求e^x.

巴特西

计算n!的位数<Math>

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