C# 曲线上的点（二）获取距离最近的点

如何在一条曲线上，获取到距离指定点最近的点位置？

我们通过曲线上获取的密集点，通过俩点之间连线，获取连线上最近的点。我们能够获取到一系列最近的点集，最近只取距离最小的点即可。

我们这样的算法是否精确呢？不算太精确，但是对于获取曲线上最近点，基本能满足。

斜率变化不大的线段，点不密集；斜率变化较大的线段，点相当密集，所以由此点集得到的最近点，是相对准确的。

实现方案，以下代码可以直接复用：

     public static Point GetClosestPointOnPath(Point p, Geometry geometry)

     {

         PathGeometry pathGeometry = geometry.GetFlattenedPathGeometry();

         var points = pathGeometry.Figures.Select(f => GetClosestPointOnPathFigure(f, p))

             .OrderBy(t => t.Item2).FirstOrDefault();

         return points?.Item1 ?? new Point(, );

     }

     private static Tuple<Point, double> GetClosestPointOnPathFigure(PathFigure figure, Point p)

     {

         List<Tuple<Point, double>> closePoints = new List<Tuple<Point, double>>();

         Point current = figure.StartPoint;

         foreach (PathSegment s in figure.Segments)

         {

             PolyLineSegment segment = s as PolyLineSegment;

             LineSegment line = s as LineSegment;

             Point[] points;

             if (segment != null)

             {

                 points = segment.Points.ToArray();

             }

             else if (line != null)

             {

                 points = new[] { line.Point };

             }

             else

             {

                 throw new InvalidOperationException();

             }

             foreach (Point next in points)

             {

                 Point closestPoint = GetClosestPointOnLine(current, next, p);

                 double d = (closestPoint - p).LengthSquared;

                 closePoints.Add(new Tuple<Point, double>(closestPoint, d));

                 current = next;

             }

         }

         return closePoints.OrderBy(t => t.Item2).First();

     }

俩点之间的连线，如果当前点在此方向的投影为负或者大于当前长度，则取俩侧的点：

     private static Point GetClosestPointOnLine(Point start, Point end, Point p)

     {

         double length = (start - end).LengthSquared;

         if (Math.Abs(length) < 0.01)

         {

             return start;

         }

         Vector v = end - start;

         double param = (p - start) * v / length;

         return (param < 0.0) ? start : (param > 1.0) ? end : (start + param * v);

     }

效果图：

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